轻型门式刚架——计算原理和设计实例 《2》
四、荷载及其组合
1．荷载
作用在轻型钢结构上的荷载包括以下类型：
（1）恒载(G)：结构自重和设备重。按现行《建筑结构荷载规范》的规定采用；
（2）活载：包括屋面均布活载、检修集中荷载(M)、积灰荷载(D)、雪荷载等。其中，《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98）[2]规定均布活载的标准值（按投影面积算）取0.3kN/m2；检修集中荷载标准值取1.0kN或实际值；积灰荷载与雪荷载按现行《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)[7]的规定采用。均布活荷载与雪荷载不同时考虑，取其中较大值(记为L)计算；积灰荷载与雪和均布活载中的较大值同时考虑；检修荷载只与结构自重荷载同时考虑；
（3）风载(W)：现行《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》(CECS102:2002)[3]对于风荷载的取用是以GB50009-2001为基础的，关于风荷载体形系数是按照美国金属房屋制造商协会MBMA《低层房屋体系手册》（1996）中有关小坡度房屋的规定取用的；
（4）温度(T)：按实际环境温差考虑；
（5）吊车(C)：按GB50009-2001的规定取用，但吊车的组合一般不超过两台；
（6）**作用(E)：按GB50009-2001的规定取用，不与风荷载作用同时考虑。
2．荷载组合
计算承载能力极限状态时，对于轻型钢结构可取下述荷载组合[1][3][7]：
（1）1.2G+1.4L；
（2）1.2G+1.4M；
（3）1.2G+1.4C;
（4）1.2G+1.4W；
（5）1.2G+0.9(1.4L+1.4D)；
（6）1.2G+0.9(1.4L+1.4W)；
（7）1.2G+0.9(1.4C+1.4W);
（8）1.2G+0.9(1.4L+1.4T)；
（9）1.2G+0.9(1.4W+1.4T)
（10）1.2G+1.4L+1.4E。
、 、 、 、 等表示荷载的标准值。
计算正常使用承载能力时，对于轻型钢结构可取下述荷载组合：
（1）G+L；
（2）G+M；
（3）G+C;
（4）G+W；
（5）G+L+0.9xD；
（6）G+L+0.6xW；
（7）G+W+0.7xL；
（8）G+C+0.6xW;
（9）G+W+0.7xC;
（8）G+L+0.6xT;
（9）G+W+0.6xT;
（10）G+L+E。
第三节 计算模型和计算理论
一、计算模型
轻型钢结构的功能形成过程可表示为：
梁和柱通过高强螺栓连接→平面门式刚架
↓
平面刚架通过支撑和系杆→空间刚架
↓
围护材料 + 基础→轻型钢建筑
忽略实际结构的蒙皮效应后可以得到由空间梁系组成的空间刚架，忽略空间刚架的空间共同工作效应后可以得到由平面梁系组成的平面门式刚架。忽略结构柱脚与基础之间连接的弹性刚度后可以得到理想的铰接或刚接的结构支座条件。由实际轻钢结构提取计算模型的过程如图2-2所示：
图2-2 轻钢结构的计算模型建立
计算模型的简化和建立必须符合实际结构的受力特点；反过来，实际结构的设计也必须考虑到现有理论能够分析其计算模型。
二、蒙皮效应
在垂直荷载作用下，坡顶门式刚架的运动趋势是屋脊向下、屋檐向外变形。屋面板将与支撑檩条一起以深梁的形式来抵抗这一变形趋势。这时，屋面板承受剪力，起深梁的腹板的作用。而边缘檩条承受轴力起深梁翼缘的作用。显然，屋面板的抗剪切能力要远远大于其抗弯曲能力。所以，蒙皮效应指的是蒙皮板由于其抗剪切刚度对于使板平面内产生变形的荷载的抵抗效应[26][28][29]。对于坡顶门式刚架，抵抗竖向荷载作用的蒙皮效应取决于屋面坡度，坡度越大蒙皮效应越显著；而抵抗水平荷载作用的蒙皮效应则随着坡度的减小而增加，见图2-3所示。
图2-3 蒙皮效应
构成整个结构蒙皮效应的是蒙皮单元。蒙皮单元由两榀刚架之间的蒙皮板、边缘构件和连接件及中间构件组成，如图2-6所示。边缘构件是指两相邻的刚架梁和边檩条（屋脊和屋檐檩条），中间构件是指中间部位檩条。
图2-4 蒙皮单元
蒙皮效应的主要性能指标是强度和刚度。蒙皮单元有以下三种强度破坏的可能性：
1． 边缘构件破坏
边缘构件可能产生压弯失稳破坏或强度破坏，这类破坏属于脆性破坏，在实际工程中应尽量避免。
2． 蒙皮板的剪切屈曲
这也是一种脆性破坏，当荷载较大、钢板较薄或板型较差时可能发生，在实际工程中也应尽量避免。
3． 连接破坏
连接破坏包括板之间的连接破坏和板与边缘构件间的连接破坏。板与檩条之间的连接在平行于檩条方向的破坏属于脆性破坏，其他破坏都属于延性破坏。
影响蒙皮单元刚度的因素主要有以下三个：
1． 蒙皮板本身的变形刚度
蒙皮板的变形包括板的拱褶扭曲变形（所谓的“手风琴”效应）和剪切变形。
2． 连接件的变形刚度
3． 边缘构件的轴向变形刚度
一般而言，中间构件对蒙皮单元的剪切刚度影响不大，但对强度影响较大。在屋面板型选中后，连接件和边缘构件直接影响了蒙皮单元的抗剪刚度和强度。
由于蒙皮效应，实际轻型钢结构建筑中，压型钢板在宏观上参与了受力，为刚架构件分担了一部分外荷载，同时在有良好连接的情况下为这些构件提供了很好的侧向约束和扭转约束，改善了结构的受力条件。特别对于受稳定控制的薄壁刚架构件和檩条构件，蒙皮效应尤为显著。然而，由于蒙皮效应的机理和作用条件及效果十分复杂，在实际工程设计中定量地应用蒙皮效应还有一定困难。所以，现行设计规程没有明确给出利用蒙皮效应的条款，所有设计计算公式都忽略了蒙皮效应，只是规定在有充分依据的条件下可以考虑蒙皮效应。然而，必须注意的是，设计中无论我们是否考虑蒙皮效应，蒙皮效应客观上都是存在的。例如，现行轻型钢结构设计规程对水平位移的限制是很宽的，但实际上结构的实测值总是远小于计算值；而实际工程中也发生过屋面压型钢板在正常工作荷载下率先发生破坏的工程事故。所以，忽略蒙皮效应的设计方法有时能得到偏于安全的结果，有时又恰恰相反。考虑蒙皮效应的设计方法并不仅仅具有经济上的意义，更重要的是可以使结构的设计工作状态与实际工作状态更加一致。
三、一阶弹性理论和二阶弹性理论
轻钢结构内力和位移的计算采用一阶弹性理论，即线性的结构力学方法。一阶弹性理论的基本假定是结构处于弹性状态、结构产生的较小位移引起的二阶效应可以忽略不计。如果结构的内力和位移采用一阶弹性理论可以得到足够精确的分析结果，这类结构被称为线弹性结构。
一阶弹性理论具有线性的可叠加特性，即：荷载效应的组合结果与荷载组合后的效应分析结果是一致的。荷载效应的组合结果是指：首先进行各单个荷载工况下的内力和位移效应分析，然后进行效应组合叠加所得的结果；荷载组合后的效应分析结果是指：首先进行荷载的组合叠加，然后进行各组合荷载下的内力和位移效应分析结果。按照我国现行建筑结构的设计规范规定，内力和位移的计算结果应该是荷载效应的组合结果。事实上，轻钢结构的分析可以取荷载效应的组合值，也可以取荷载组合下的效应分析值，这两者是一致的。但必须注意，各单个荷载工况下结构构件内的最大内力（位移）所在的位置是不一样的，效应组合时必须计算并比较确定最大的效应组合值及其相应的位置；而确定组合荷载作用下的构件内最大内力（位移）及其相应的位置相对而言较为直接和容易。
事实上，一阶弹性理论是近似的。结构的节点位移会产生杆端内力的 效应，而杆件本身的变形也会产生杆身内力的 效应，见图2-5所示。 和 效应反过来又会引起结构位移的变化。这样的相互耦联和相互影响的效应称为结构的二阶效应。如果结构的二阶效应较大而不可忽略，必须采用二阶弹性理论分析其内力和位移，相应的这类结构也被称为非线性弹性结构。
图2-5 结构的 和 效应
二阶弹性理论不具有线性的叠加性质，即：荷载效应的组合结果不再等于荷载组合后的效应分析结果。非线性结构的内力和位移是指组合荷载作用下的效应。所以，必须首先对各荷载工况进行组合，然后进行组合荷载作用下的结构二阶弹性分析。
一阶弹性理论适用于线弹性结构，其内力和位移计算值可以取荷载效应组合值或荷载组合下的效应计算值；二阶弹性理论适用于非线性弹性结构，其内力和位移计算值必须取荷载组合下的效应计算值。
四、薄壁构件结构力学
轻型钢结构中主刚架一般由焊接或轧制型钢截面组成，内力分析采用一般结构力学理论。一般结构力学理论研究结构及其构件的弯曲问题，其重要假定是平截面假定，构件因弯曲产生截面弯曲正应力 和弯曲剪应力 。
次结构的檩条一般为冷弯薄壁截面，冷弯薄壁型钢是在室温下将较薄的钢板或带钢通过冷轧或冲压等加工手段，弯折成的各种截面的型钢。由冷弯薄壁构件组成的结构的分析应采用薄壁构件结构力学。薄壁构件力学研究构件的弯曲和扭转问题，其重要假定是截面刚周边假定，构件截面内的应力包括弯曲正应力 、弯曲剪应力 、翘曲正应力 、自由扭转剪应力 和约束剪应力 。
开口薄壁构件在外力作用下往往同时产生弯曲变形和扭转变形。构件弯曲会产生截面正应力 和剪应力 。薄壁构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。自由扭转只产生剪应力 ；约束扭转会同时产生剪应力 和翘曲正应力 。
在平行于形心主轴的外力作用下，如果外力与截面剪力流在两个形心主轴方向和扭转方向平衡，这个外力的作用线就是剪应力流的合力作用线，如图2-6所示。薄壁构件中的弯曲剪应力计算公式为：
（2-4）
这里， 表示外力； 、 、 分别为截面惯性矩、面积矩和板件厚度。
由式（2-4）可见，弯曲剪应力在截面上的分布规律仅取决于截面的面积矩，而面积矩是由截面的几何形状决定的，所以全截面剪力流合力作用线也就只和截面的几何有关。两个平行于形心主轴的剪力流合力作用线交于一点，这一点就是截面弯心，或称剪力中心，扭心。截面剪心的连线称为剪心轴。当外荷载通过剪心轴时，构件只产生弯曲而不产生扭转[40]。
图2-6 平行于截面主轴的外力与截面弯曲剪力流平衡
当荷载不通过剪心轴时，荷载可以分解为过剪心的力和扭矩，相应的构件的分析也可以分解为过剪心的荷载作用下构件的弯曲和扭矩作用下构件的扭转，如图2-7所示。考虑构件扭转的未知量是截面的扭角，其余的都只与截面几何性质有关。
图2-7 荷载作用下构件的弯曲和绕剪心的扭转
构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。构件的自由扭转符合条件（1）构件两端受大小相等、方向相反的一对扭矩作用；（2）构件端部无扭转约束。构件的自由扭转引起的扭矩与构件厚度的立方成正比。构件的自由扭转剪应力表达式为：
（2-5）
上式中： 为自由扭矩；G为钢材的剪切弹性模量；It为截面抗扭惯矩， ，bi, ti分别表示各段板宽和板厚。
考虑构件的约束扭转需要用到一个新的广义坐标——扇性坐标，见图2.8。图a为薄壁构件横截面；图b表示一般扇性坐标的定义，取剪心B为极点，截面中线任意点n1为起点，以所考虑的截面中线上的点为计算点，以极点与起始点、计算点连线和截面中线围成面积的2倍，并规定以 顺时针为正。当截面为规则直线段构成，扇性坐标将很容易计算；图c所取起点合适，使得截面上扇性坐标的积分为0，这样的扇性坐标为主扇性坐标。
图2-8 扇性坐标和主扇性坐标
扇性坐标可以来表征截面任意点的轴向位移，通过扇性坐标可以定义相应的扇性面积矩和扇性惯性矩。约束扭转的应力可分解为翘曲剪应力和翘曲正应力。其中翘曲剪应力分布与扇性面积矩图形相同，而翘曲正应力的分布同主扇性坐标。翘曲剪力流就可以在全截面上合成约束扭矩，连同自由扭矩合成总扭矩。而翘曲正应力对剪心形成双力矩。所谓双力矩是指力矩F与距力矩平面r一点C的力矩，F×r 称为对C的双力矩，如图2-9所示。图2-9的左图中力F相距d，构成力矩F×d，其相对C点为力矩的力矩；右图中表示扇性法向应力对剪心B的双力矩。
图2-9 翘曲正应力和双力矩示意
约束扭转引起的薄壁截面翘曲正应力和约束剪应力为：
（2-6）
（2-7）
上式中， 为翘曲正应力； 为翘曲剪应力； 为扭转角； 为约束受扭正应力； 为主扇性坐标； 为扇性静矩； 为扇性惯性矩； 为扇性扭矩； 为构件厚度。
第四节 稳定设计的基本知识
一、整体稳定设计
1．稳定问题的基本类型
结构稳定问题可分为以下五类：
第一类稳定问题：理想结构的欧拉屈曲
第二类稳定问题：实际结构的极限承载力
第三类稳定问题：屈曲后极限承载力
第四类稳定问题：缺陷敏感型结构的稳定
第五类稳定问题：跳跃型稳定
五类稳定问题的荷载——位移关系特征见图2-10所示。
图2.10 稳定问题类型
图2-10 结构稳定的基本类型
如前所述，轻型钢结构的计算模型是平面刚架。平面刚架的整体稳定设计可分为平面内整体稳定设计和平面外整体稳定设计两个部分。刚架平面内的整体稳定属于上述第二类稳定问题，平面外整体稳定属于第一类稳定问题。轻型钢结构构件的板件局部稳定问题属于第三类稳定问题。
2．具有理想边界条件基本构件的整体稳定
基本构件的整体稳定设计是建立在两端铰接、受两相等端弯矩作用的理想构件的分析基础上的，如图2-11所示。
图2-11 理想边界单根构件的整体稳定
基本构件稳定设计的基本准则有三个。
准则一：临界屈曲荷载准则。以构件临界屈曲荷载作为构件失稳的准则，适用于压弯构件平面外稳定和受弯构件的弯扭稳定设计；
准则二：边缘纤维屈服准则。以考虑构件二阶效应后的截面边缘纤维最大应力屈服作为构件失稳的准则，适用于薄壁构件压弯平面内的稳定设计；
准则三：稳定极限承载力准则。以具有初始缺陷的实际构件的极限承载力作为构件失稳的准则，适用于轴心受压构件和压弯构件平面内的稳定设计。
（1）轴心受压构件
对于轴心受压柱，初始缺陷、截面类型和尺度都会影响构件的极限承载力。现行规范取多条柱子曲线（ 曲线）来考虑各种影响因素，并以统一的稳定系数 表示构件绕两个截面主轴的弯曲稳定和扭转稳定极限应力 与材料设计强度 的比值，即：
（2-8）
于是，轴心受压柱平面内外弯曲和扭转稳定的设计公式可写为：
（2-9）
上式中， 和 分别为构件所受的轴压力和构件截面面积。
（2）受弯构件
对于受弯构件梁，平面内是强度问题，平面外是第一类稳定问题。其平面外稳定设计公式为：
（2-10）
上式中， 、 、 分别为构件的临界弯矩、临界应力和弯扭屈曲系数。 和 分别为构件所受的弯矩和构件截面抵抗矩。
（3）压弯构件
对于压弯构件平面内的稳定，现行规范首先基于截面边缘屈服的准则推导出带初始缺陷的构件内二阶弯矩的表达式及截面最大应力。在此基础上进行修正得到第二类稳定问题的设计公式。推导过程如下：
截面最大应力为：
（2-11）
上式中， 为端部偏心（代表初始缺陷）； 为构件最大挠度； 和 为构件所受的平面内弯矩和截面抵抗矩。
假定构件挠曲线为正弦曲线分布，根据外弯矩和截面内弯矩相等的条件可推导得：
（2-12）
（2-13）
上式中，当外弯矩 、 时， 。由此可推导得到 的表达式，将 回代入式（2-13）最后可推导得到截面上的最大应力为：
(2-14)
考虑到构件平面内压弯失稳破坏时，截面应力会有塑性深入，现行规范的设计公式是在式（2-14）的边缘最大应力基础上修改得到的，其一般形式为：
(2-15)
上式中， 为截面塑性深入系数， 为常系数。
压弯构件平面外的稳定问题为第一类稳定问题，现行规范采用线性相关的形式近似和偏于安全地得到构件稳定的设计公式，如下所示：
（2-16）
上式中， 为构件平面外的轴心受压稳定系数。
（3）双向压弯构件
对于双向压弯构件，现形规范采用近似和偏于安全的线性相关公式给出构件绕两个主轴的稳定验算公式，如下所示：
（2-17）
3．轻型钢结构整体稳定设计的基本理论
轻型钢结构刚架的稳定设计包括平面内的稳定设计和平面外的稳定验算。主刚架平面内的稳定是由刚架平面内的刚度和构件截面刚度提供的；主刚架平面外的稳定是由结构纵向支撑和构件截面刚度保障的。
主刚架整体稳定承载能力的精确数值分析理论是二阶弹塑性理论，二阶弹塑性理论又称极限承载力理论。同二阶弹性理论相比，二阶弹塑性理论分析时必须考虑构件截面材料的塑性深入。虽然现在各种商用软件包都可以进行结构构件和体系的二阶弹塑性分析，但是现行规范还是采用近似公式设计结构的整体稳定。其原因在于：（1）使用软件进行结构的二阶弹塑性分析需要较深的专业知识并耗费较多的计算计时，用于大量结构的工程设计无论是从对工程师的要求而言还是从工作效率而言都不现实；（2）使用软件进行结构二阶弹塑性分析得到的稳定极限承载力只是结构稳定的标准抗力值，而稳定承载力的分项系数与结构初始缺陷等一系列随机变量有关，涉及基于可靠度理论的稳定设计问题，目前对这一问题的研究还没有可供实用的研究成果。
主刚架整体稳定的近似设计方法是将结构的稳定问题分解和等效为梁和柱构件的稳定问题。采用弯矩不均匀系数考虑构件内实际弯矩分布；采用计算长度概念等效考虑梁和柱构件在刚架中的边界约束条件。
（1）弯矩不均匀系数
弯矩不均匀系数 反映了弯矩沿构件长度的分布饱满程度。由于现行规范所考虑的基本构件是两端作用有相同端弯矩的情况，即弯矩沿构件均匀分布，这时 。显然，弯矩沿构件分布越不饱满， 应该越小。此外，构件的弯扭屈曲稳定系数 中也考虑了横向荷载作用位置的影响。如果横向荷载作用于梁上翼缘，一旦梁弯扭屈曲变形，荷载的二阶效应对于弯扭变形而言会施加一个正向作用；而如果荷载作用于下翼缘，其二阶效应对弯扭变形是一个反向的作用。荷载分布和位置的影响见图2-12所示。
图2-12 荷载作用对稳定验算德影响
(2) 计算长度确定
现行规范关于稳定设计的近似公式是基于两端铰接这一理想构件的研究和推导得到的。但是，实际结构中的梁和柱边界支承条件十分复杂。实际构件和理想构件的等效原则是两者屈曲临界力相等，根据这一等效原则可以得到实际构件的计算长度。换言之，实际构件是具有计算长度的理想构件的一部分。这样，规范的稳定设计近似公式就可以直接应用于实际构件，只是以计算长度代替实际构件长度。
记实际构件的屈曲临界力为 ，假定其计算长度为 。而长度为 的理想构件的屈曲临界力为 。根据等效原则，计算长度的一般公式为：
（2-18）
图2-13给出了简单边界支承条件下的构件的计算长度。图2.14给出了实际主刚架结构中梁柱构件的计算长度示意。
图2-13 简单边界条件下构件的计算长度
图2-14 刚架柱的计算长度
由前所述，确定实际构件计算长度的关键是确定构件的屈曲临界力。虽然现有商用软件包可以容易地确定各类结构及其构件的临界力，但是在实际设计中还是采用简化的近似公式或图表来确定构件的计算长度。原因在于：①商用软件包的使用要求较高的专业知识，对于量大面广的工程设计的广泛应用有一定困难；②一般而言，结构和构件的计算长度与作用其上的荷载有关。如果使用商用软件进行计算，必须计算各个荷载组合下的计算长度，取其最大值（临界力最小）作为设计时的计算长度，工作量过大。
基于上述原因，现行规范对于轻型钢结构构件的平面内稳定计算长度采用近似公式和图表计算。轻型钢结构构件平面外的计算长度为其侧向支撑点间的距离，其依据主要因为支撑点处一般为平面外失稳波形的反弯点。可以认为交叉支撑和刚性系杆与刚架梁柱的连接点为构件的侧向支撑点。屋面檩条和墙面檩条往往连接于梁和柱的一侧翼缘，而梁和柱的两侧翼缘都可能因受压从而产生侧向失稳和侧向位移。所以，檩条和梁柱单侧翼缘的连接点不能作为梁柱构件的侧向支撑点，如图2-15所示。
图2-15 刚架梁柱单侧翼缘檩条连接处不能作为构件侧向支撑
但是，如果檩条与构件连接处设置了隅撑（如图2-16所示），这样的连接能否有效阻止构件两侧翼缘的侧向位移从而作为构件的侧向支撑点呢？如果是全敞开结构，隅撑连接处可以有效阻止构件的扭转变形从而阻止构件的弯扭屈曲变形，但是却不能阻止构件平面外的平行性弯曲变形。所以，构件弯曲稳定系数 计算时应取支撑刚性系杆连接间的距离作为平面外计算长度，弯扭稳定系数 计算时可取隅撑之间的距离作为计算长度。但是，设置檩条和隅撑的轻型钢结构一般都为封闭式结构，围护板材的面内剪切刚度足以抵抗主结构构件绕其弱轴的弯曲变形，所以构件平面外弯扭失稳和弯曲失稳系数计算时都可以取隅撑之间的距离作为构件平面外的计算长度。
图2-16刚架梁柱双侧翼缘檩条隅撑连接处作为构件侧向支撑
二、局部稳定设计
1．普通钢结构构件中板件的局部稳定设计
普通钢结构构件的局部稳定为第一类稳定问题，设计时不利用板件屈曲后极限强度。典型的工字形截面的局部失稳波形和屈曲应力见图2-17所示。
图2-17 板件局部屈曲
构件局部稳定的主要影响因素是板件宽厚比 。设计时通过限制宽厚比值来确保构件不产生局部失稳，局部稳定的设计原则有以下三类：
（1）直接设计：
（2）等强原则：
（3）等稳原则：
当局部稳定不满足要求时，可采用以下三种措施：
（1）增加厚度。这一方法将增加结构构件的自重，从而浪费材料；
（2）减小板件宽度。这一方法将导致降低截面强度和构件的整体稳定承载力；
（3）设置加劲肋。这一方法既经济合理又可靠有效。
2． 轻型钢结构构件中板件的局部稳定设计
轻型钢结构构件的局部稳定属于第三类稳定问题，设计时充分利用板件的屈曲后极限强度。一般将截面内板件区分为加劲板件（H形和箱形截面的腹板）、未加劲板件（H形截面的翼缘）、部分加劲板件（C形截面的翼缘）等。
加劲板件的屈曲后强度来源于板件的薄膜效应。将板设想成沿荷载方向的纵向板条和横向的板条。当压力达到临界，纵向板条由直变弯，横向板条因而受拉约束纵向板条的凸曲，故板件仍能继续承载直至板带边缘屈服。当然，利用板件的屈曲后强度，板件内的应力并不均匀，表现为中间小，两端大。有效宽度的概念就是假设中间板带无效，两端一定宽度内的应力都达到屈服强度 ，见图2-18。
图2-18 有效宽度和有效面积
未加劲板件的屈曲虽然没有横向薄膜应力，支承边的弹性约束可以使板件所承受的荷载有所增大，理论上仍有一定的屈曲后强度可以利用；但是由于当翼缘屈曲后有效宽度减小，有效截面的形心偏移，造成荷载对截面形心产生偏心力矩从而影响翼缘的屈曲后承载能力。所以未加劲板件的屈曲后强度一般都只作为强度储备。
边缘加劲构件对翼缘一边是相邻板件的弹性支承，一边是板件卷边对板件的简支支承；对卷边则是一边翼缘简支支承，一边自由。两块板件相互支承，相互影响。其屈曲模式复杂，当卷边具有适当的宽厚比，卷边不先于翼缘屈曲，翼缘同加劲板件；当卷边过窄，则出现象轴心压杆似的平面内屈曲，翼缘随同卷边变形，当卷边过宽，则卷边也趋于先屈曲。当然，卷边对翼缘是否能充分加劲是一个非常复杂的问题，不仅同截面上卷边同翼缘尺寸有关，还同纵向构件的支撑长度有关。
例如对于卷边槽钢构件，腹板作为加劲板件来处理，翼缘为边缘加劲板件，但是腹板和翼缘之间屈曲也有相关性。相邻的强板会对弱板起支承作用，各板件屈曲后，整个截面具有屈曲后强度，直至各板件相交转角处达到屈服点为止。在有效宽厚比设计方法中需要考虑板组效应的约束影响。
与板件有效宽度概念相对应的是截面的有效面积。在截面强度和构件整体稳定设计时，采用有效截面的特性（面积、抵抗矩）替代相应的全截面特性进行计算，意味着设计时已经利用了截面板件的屈曲后强度。这样的设计思想意味着容许截面板件在承载能力阶段发生局部失稳。但是，验算结构的位移和刚度时取全截面特性，说明在正常使用阶段不考虑截面板件产生局部失稳。
由于设计时考虑了构件板件的屈曲后极限承载力，一般而言，轻型钢结构构件中无需配置加劲肋。但是，构件在起吊按装过程中往往因为截面抗扭刚度较小而发生破坏。所以，对于跨度较大的轻型钢结构构件，应该设置构造加劲肋以防止安装过程中截面产生扭转折曲。
第五节 优化设计的基本知识
一、结构优化设计的基本概念
传统的结构优化设计，实际上指的是结构分析，其过程大致是假设-分析-校核-重新设计。重新设计的目的也是要选择一个合理的方案，但它只属分析的范畴；且只能凭设计者的经验作很少几次重复以通过“校核”为满足。结构优化指的是结构综合，其过程大致可归纳为：假定-分析-搜索-最优设计四个阶段。其中的搜索过程是修改并优化的过程。它首先判断设计方案是否达到最优（包括满足各种给定的条件），如若不是，则按某种规则进行修改，以求逐步达到预定的最优指标。优化设计的过程如图2-19所示[32]-[35]。
1．结构优化设计的数学模型
结构优化设计可定义为：对于已知的给定参数，求出满足全部约束条件并使目标函数取最小值的设计变量的解。这个定义可用数学方式表示为：
(2-19)
其中， 称为设计变量， 称为目标函数， ， 所在方程称为约束条件。
2．设计变量
设计变量指在设计过程中所要选择的描述结构特性的量，它的数值是可变的。设计变量可以是各个构件的截面尺寸、面积、惯性矩等设计截面的几何参数，也可以是柱的高度、梁的间距、拱的矢高和节点坐标等结构总体的几何参数。设计变量通常有连续设计变量和离散设计变量两种类型。
（1）连续设计变量。这类变量在优化过程中是连续变化的，如拱的矢高和节点坐标等。
（2）离散设计变量。这类变量在优化中是跳跃式变化的，如可供选用的型钢的截面面积和钢筋的直径都是不连续的。
3．目标函数
目标函数是用来衡量设计好坏的指标。采用何种指标来反映设计好坏与结构本身的技术经济特性有关。通常采用的目标函数有：结构重量、结构体积、结构造价三种。
4．约束条件
结构优化的约束条件一般有几何约束条件和性态约束条件两种。
（1）几何约束条件。即在几何尺寸方面对设计变量加以限制。如工字型截面的腹板和翼缘的最小厚度限制。
（2）性态约束条件。即对结构的工作性态所施加的一些限制。如构件的强度、稳定约束以及结构整体的刚度和自振频率等方面的限制。
二、轻钢结构优化设计的数学模型
轻钢结构设计的最终目的是要给出一个经济合理的设计方案。优化设计方法，能较好地适应这方面的要求。轻钢结构采用优化设计，对于减轻结构重量、降低用钢量和结构造价有着明显的意义。目前国内对轻钢结构的优化设计已进行了一些研究和应用，编制了相应的计算程序，利用计算机实现了对截面的自动优选以求得重量最小、用料最省或造价最低的设计方案。这对于提高轻钢结构的设计质量，加快设计进程都起了一定的作用。下面针对轻钢结构建立其优化设计的数学模型。
1．设计变量
轻钢结构的主要几何参数如跨度、檐口高、屋面坡度、纵向柱间距等通常由业主或建筑师确定。可供优化的变量主要是截面参数。具体说，就是各工字钢截面的翼缘宽、厚，腹板的高、厚等。钢板的厚度是离散变量，而腹板和翼缘的高（宽）一般也是从一系列有规律的数中选取，因此轻钢结构的设计变量通常是离散变量。
2．目标函数
结构重量是轻钢结构优化设计的重要指标，且比较容易写成设计变量的函数形式，故轻钢结构通常以用钢量最少为优化目标。
3． 约束条件
轻钢结构优化设计必须满足以下约束条件：
（1）强度、稳定约束条件。
轻钢结构构件必须满足强度和稳定要求。
（2）刚度约束条件。
轻钢结构的构件尺寸在优化时，结构的整体刚度必须满足变形控制要求。具体说，就是横梁的最大垂直位移、柱顶的最大水平位移、吊车轨顶处的最大水平位移等必须满足有关规范规定的变形控制值。
（3）截面尺寸约束条件。
轻钢结构截面尺寸的选择必须满足有关规范的构造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必须大于翼缘宽度，所有截面的翼缘厚度必须比腹板厚度大2mm以上等。
（4）结构整体约束条件。
轻钢结构的优化设计必须满足结构整体约束条件，即构件截面尺寸的选择必须要保证梁、柱截面的连续性以及合理性，满足常规的加工和使用要求等。
（5）变量的上、下限约束条件。
三、结构优化方法简介
1．简单解法
当优化问题的变量较少时，可用下列简单解法。
（1）图解法。在设计空间中作出可行域和目标函数等值面，再从图形上找出既在可行域内（或其边界内），又使目标函数值最小的设计点的位置。
（2）解析法。当问题比较简单时，可用解析法求解。
2．准则法
准则法是从工程和力学观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则（如同步失效准则、满应力准则、能量准则等），然后用迭代的方法求出满足这些准则的解。该方法的主要特点是收敛快，重分析次数与设计变量数目无直接关系，计算量不大，但适用有局限性，主要适用于结构布局及几何形状已定的情况。尽管准则法有它的缺点，但从工程应用的角度来看，它比较方便，习惯上易于接受，优点仍是主要的。最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。
（1）同步失效准则法。其基本思想可概括为：在荷载作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构。同步失效准则设计有许多明显的缺点。由于要用解析表达式进行代数运算，同步失效设计只能用来处理非常简单的元件优化；当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优设计，这通常是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证这样求得的解是最优解。
（2）满应力准则法。该法认为充分发挥材料强度的潜力，可以算是结构优化的一个标志，以杆件满应力作为优化设计的准则。这一方法在杆件系统如桁架的优化设计中用得较多。在此基础上又发展了与射线步结合的齿行法以及框架等复杂结构的满应力设计。
3．数学规划法
将结构优化问题归纳为一个数学规划问题，然后用数学规划法来求解。结构优化中常用的数学规划方法是非线性规划，有时也用线性规划，特殊情况可能用到动态规划、几何规划、整数规划或随机规划等。
（1）线性规划。当目标函数和约束方程都是设计变量的线性函数时，称为线性规划问题。该类问题的解法比较成熟，其中常用的解法是单纯形法。
（2）非线性规划。当目标函数或约束方程为设计变量的非线性函数时，称为非线性规划。结构优化设计多为有约束的非线性规划问题。这类问题较线性规划问题复杂得多，难度较大，目前采用的方法大致有以下几种类型：不作转换但需求导数的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作转换也不需求导数的直接搜索方法，如复形法；采用线性规划来逐次逼近，如序列线性规划法；转换为无约束极值问题求解，如罚函数法、乘子法等。
4．混合法
混合法即同时采用准则法和数学规划法。
5．启发式算法
近些年来发展起来了一些启发式算法。这些算法有遗传算法（GA）、神经网络算法、模拟退火算法等。它们在结构优化领域得到了一些应用。如文献[4]将遗传算法用于门式刚架的优化设计。
四、轻钢结构的满应力设计
满应力设计是结构优化的各种算法中最简单、最易为工程技术人员接受的一种算法。其基本涵义是：结构每一构件的应力，至少在某一工况下达到材料的允许应力。满应力设计中，目标函数并不出现，这种寻求一个满足某种准则的设计、暂且不管目标函数的做法是准则法设计的基本特点。目前，轻钢结构软件的优化设计大多采用满应力设计。轻钢结构的设计变量通常是离散变量，属于离散变量优化设计范畴。下面先介绍设计变量是连续的常规的满应力设计方法，再将其推广到轻钢结构基于离散变量的满应力设计。
1． 结构满应力设计
以桁架为例说明满应力设计的基本思想。在这种结构中，作为设计变量的截面面积与杆件的刚度成正比，可直接应用应力比方法。对于弯曲构件-梁、柱、板组成的结构，刚度与设计变量的关系比较复杂，但是，仍然可以采用推广了的、带有一定近似性质的满应力设计。具体情况可参见文献[34]。
结构的满应力设计从比较合理的初始截面面积分布出发，利用结构分析，求出各工况作用下各构件的应力，然后，对每一构件，从不同工况下的应力中找出最临界的应力，求其与设计强度之比：
（2-20）
其中， 为迭代次数， 为工况集合， 为的 个构件的设计强度， 为第 个构件在第 个工况下的应力。如果 >1，说明该杆件现有截面面积太小，应放大 倍；反之，如果 <1，则说明该杆件现有截面面积太大，应缩小 倍，即：
（2-21）
这样就得到了一个改进的、比较合理的设计。如果这个新的设计还没有达到满应力，则可重复上面的算法，直到前后二次的截面面积变化很小就结束迭代，输出结果。该过程的计算框图如图2-20所示。
上述由应力比 求改进的截面面积 的方法实质上是假定杆件的内力 是不随截面面积的变化而变化的。因为如果第k次迭代时的内力 和第k+1次迭代时的内力 相等，且要求 达到满应力，则有：
（2-22）
对静定结构，各构件的内力与截面面积无关。因此，截面面积改变时不会引起内力重分布，上面的假定是精确满足的。故上面的迭代方法运用于静定结构时只要一次迭代即可收敛。对超静定结构，截面面积变化一般要引起内力重分布，上面的假定可称为暂时静定化假定，需进行多次迭代才能收敛。
上述应力比法求出满应力解常常需要十几次迭代计算。一个有效的改进方法是在公式(2-21)中引进一个松弛指数，以加快收敛速度，并可防止出现迭代发散或震荡的现象。
（2-23）
式中， 称为松弛指数，由经验来确定。对于受拉构件，常取 =1.05-1.10；对于受压构件， 应小于1。文献[1]建议取
(2-24)
其中， 为构件的长细比。
2． 轻钢结构基于离散变量的满应力设计
轻钢结构的优化变量如截面参数等多属于离散变量，只能取某些离散值，属于离散变量的结构优化问题。该类问题可先作连续变量处理，然后将其圆整到离散值。如可先采用上述的满应力设计求得最优解，然后在离散集内找到与其最相近且满足约束条件的解作为最终的优化解，也可直接采用基于离散变量的结构优化方法对其求解。下面对后一种方法作具体的介绍。
以截面面积作为设计变量，其分量在设计空间中组成离散空间，由于轻钢结构可选的截面（截面库）是有限的，所以离散设计空间是有界的。将截面面积按从小到大的顺序排列：
(2-25)
其中， 为截面离散集； 为设计变量数； 为截面可取值个数。离散变量满应力设计的主要过程如下：
（1）给定一个初始设计方案，即初始面积 ，令 。
（2）进行结构分析，求出各构件在各工况下的最不利应力，即
（2-26）
式中 表示第 个构件的第 次迭代， 为第 个构件在第 个工况下第 次迭代时的最严控制应力（强度、稳定、抗剪应力中的最大值）。
（3）如果最不利应力小于设计强度，则将截面取为截面离散集中的前一值，重新计算最不利应力，直到满足为止；否则，如果最不利应力大于设计强度，则将截面取为截面离散集中的后一值，重新计算最不利应力，直到满足为止。
（4）当构件面积 不再变化时迭代终止。由于构件的面积与其在截面离散集中的序号 一一对应，故终止条件即为：
（2-27）
（5）若上式不满足则转向(2)。
上述过程的流程图如图2-21所示。
3． 满应力法的评价
满应力法的缺点很明显。满应力设计没有直接与目标函数相联系，满应力设计点一般是应力约束超曲面的交点，如果问题是非线性的（约束界面与目标函数为超曲面），最轻设计点（最优解）显然不一定落在约束曲面的交点上，因此满应力设计的结果不能保证结构重量是最轻的。其次，满应力设计的结果不是唯一的。对于超静定结构，如果设计变量没有界限约束，满应力设计结果可能退化成若干种静定结构。此外，运用应力比法进行迭代时，算法也可能不收敛，产生震荡。
但是满应力法也有很多优点。对大多数工程实用结构，满应力解往往很接近最优解。应力比法的算法简单，很容易在普通的结构分析程序上增加一段程序来实现。对一般正常的工程结构，只要很少几次迭代，便可求得一个显著改进的设计，而且所需迭代次数与结构构件的数目无关。这一点对大型结构优化设计特别重要，因为对大型结构每迭代一次要花费的工作量是惊人的。
权衡满应力法的优缺点，对于只受应力约束的结构优化问题，人们还是非常乐意采用它。事实上，在国内外很多有实用意义的优化工作成果是用满应力法得到的，尽管已经有了很多复杂、精致的优化方法。实际中，许多工程优化问题受到的不仅仅是应力约束，还有位移和频率约束。此时，一种十分有效的做法是将满应力约束用应力比法处理，其它约束则采用更为复杂的准则或数学规划的方法来处理。
第三章 主结构及其支撑体系
第一节 主刚架的设计和构造
一、 刚架的构件和节点形式
主刚架由边柱、刚架梁、中柱等构件组成。边柱和梁通常根据门式刚架弯矩包络图的形状制作成变截面以达到节约材料的目的；根据门式刚架横向平面承载、纵向支撑提供平面外稳定的特点，要求边柱和梁在横向平面内具有较大的刚度，一般采用焊接工字型截面。中柱以承受轴压力为主，通常采用强弱轴惯性矩相差不大的宽翼缘工字钢、矩形钢管或圆管截面。刚架的主要构件运输到现场后通过高强度螺栓节点相连。典型的主刚架如图3-1所示，典型的主刚架节点连接形式如图3-2所示。
图3-1 主刚架包络图及基本形式
图3-2 主刚架典型连接节点
二、 构件截面的强度设计
主刚架工字型截面（见图3-3）中翼缘属于三边支承一边自由板件，一旦发生屈曲局部失稳，其屈曲后的后继强度不明显；腹板属于四边支承板件，局部失稳后的后继强度提高较多。设计时，一般不允许翼缘发生局部失稳，容许腹板局部失稳并利用其屈曲后强度。
图3-3 翼缘与腹板的典型支承条件
根据局部稳定计算的等强原则，当翼缘宽厚比 时，翼缘不会发生局部失稳。设计时允许腹板局部失稳，但考虑到刚度及制作等要求，腹板高厚比应作一定要求，目前我国现行《钢结构设计规范GBJ17-88》规定 。
根据薄壁结构理论，腹板在 时会发生屈曲而局部退出工作，因此确定腹板有效面积的抗剪和抗弯承载力成为确定工字型构件截面的强度承载力的关键。
1、 腹板抗剪承载力
取决于腹板两侧翼缘及横向加紧肋之间形成的四面支承矩形区域的剪切屈曲应力tcr，见图3-4所示，tcr可以由腹板的剪切屈曲模型得到[20]。构件腹板的主应力场分布见图3-5，在这个模型中横向加紧肋相当于桁架中的受压腹杆，适当增加横向加劲肋的数量可以改变腹板应力场的分布情况，提高区隔的临界应力tcr从而提高腹板的抗剪承载力 。
图3-4 腹板支承条件及主应力分布
图3-5 腹板剪切屈曲的分析模型
我国现行轻钢规程《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：98》中利用简化公式把临界应力tcr用一个只和横向加劲肋间距a有关的换算高厚比lw代替，腹板的抗剪承载力 根据腹板截面积和l计算得到，见式（3-1）。
（3-1）
上式中， 表示腹板截面积； 表示腹板的换算高厚比， ； 表示腹板的高厚比； 表示换算系数， ；a表示横向加劲肋间距（当不设置加劲肋时， 取凸曲系数5.34）。
2、腹板的抗弯承载力
取决于腹板截面屈曲后正应力的分布形状[20]。当构件截面的高厚比在一定限值内时，截面的抗弯曲线可以按照图3-6中的i-k-j-p进行。在j点时截面应力分布如图3-7中的d所示，截面弯矩达弹性临界值 ；经过j点截面进入强化阶段，截面应力分布如图3-7中的e所示,抗弯承载力有所提高，并使最终的弯矩承载力 大于边缘屈服弯矩My。当板件的高厚比较大时，M-q 曲线沿i-k-g进行，即截面边缘应力小于屈服应力fy时截面就发生了屈曲。随着屈曲面积的扩大，应力呈非线性分布，如图3-7中的a,b,c所示。在截面出现屈曲后，由于薄膜效应，截面的承载力也能得到提高，但最终的临界弯矩承载力 一般低于屈服弯矩 。
图3-6 截面的荷载-位移曲线
图3-7 截面在各阶段的正应力分布
我国轻钢规程CECS102：98采用有效面积法，把应力分布规律由图3-7中的C简化为C',并引入换算高厚比lp来确定有效面积及其分布，屈曲后截面弯矩承载力 的计算方法见式3-2。
（3-2）
其中， 表示强度设计值；
表示有效截面最大压应力处的截面模量， 取决于截面正应力分布情况，即 ，换算高厚比 ； 表示腹板的高厚比； 表示换算系数， ， 为截面正应力比值， 。
3、弯矩、剪力共同作用下的承载力计算
图3-8 截面在剪力和弯矩作用下的相关关系
实际构件的工作状态一般都在弯矩-剪力共同作用下，这时薄腹构件截面的受力情况比较复杂，可以用弯矩剪力的相关曲线表示，如图3-8。轻钢规范中参照截面纯剪临界承载力u和纯弯线性临界承载力Mu的计算结果，把剪力作为弯矩承载力的一个削弱因素进行考虑，进而得到修正后的抗弯承载力 ，见式(3-3)。
= （ ） （3-3）
（ ）
这里，剪力影响系数 。
4、现行规范CECS102：98的设计公式
工字型截面在剪力、弯矩M、轴压力N共同作用下的强度，应满足下列要求：
当 时，
（3-4）
当 时，
（3-5）
当截面为双轴对称时，
（3-6）
上式中， 为有效截面面积， 根据有效宽度 的大小计算得到； 为构件翼缘截面面积； 为构件截面面积； 为构件有效截面最大受压纤维的截面模量； 应根据有效宽度 的大小及其截面分布计算得到； 为构件有效截面所承担的弯矩， ； 为压力N时构件有效截面所承担的弯矩； 为压力N时两翼缘所能承受的弯矩； 为腹板抗剪承载力设计值，
（3-7）
当 时，
（3-8）
当 时，
（3-9）
当 时，
（3-10）
其中， 表示与板件受剪有关的参数， 。
当 时，
（3-11）
当 时，
（3-12）
为受剪板件的凸曲系数； 为加劲肋间距； 为腹板有效宽度，当截面全部受压时 ；当截面部分受拉，受拉部分全部有效，受压区的有效宽度 ； 指腹板受压区宽度； 为有效宽度系数，
当 时
（3-13）
当 时，
（3-14）
当 时，
（3-15）
上式中， 是与板件受弯、受压有关的参数，
（3-16）
这里， 为杆件在正应力作用下的凸曲系数，
（3-17）
而 为截面边缘正应力比值， 。
的分布规律见图3-9：
图3-9 有效宽度的分布
上图中左侧图表示全截面受压，即 ，这时，
（3-18）
（3-19）
右侧图表示部分截面受拉，即 ，这时，
（3-20）
（3-21）
工字型截面在剪力和弯矩M作用下的强度设计条件可简化为：
当 时，
（3-22）
当 时，
（3-23）
当截面为双轴对称时，
（3-24）
三、构件的稳定设计
1、设计公式
门式刚架结构的边柱和梁以受弯为主，主结构是平面承载体系，平面内荷载在构件设计中起控制作用。这些构件截面绕强轴的抗弯能力相对绕弱轴具有较大的优势，如图3-10所示，这样的截面可以提高强度承载能力，达到节省用钢量的目的。针对这类绕弱轴抗弯性能较差的截面，在稳定设计中，平面外的稳定性能成为控制因素，能否提高构件面外的稳定性能成为了能否最大限度的发挥截面稳定承载能力的关键。
图3-10 受弯构件的横截面
构件平面外稳定设计公式为 [2]，其中 为平面外轴压整体稳定系数，根据平面外支撑间距与截面回转半径之比即长细比 查表得到。 为弯扭整体稳定系数，主要取决于平面外支撑间距 与截面回转半径的比值。从该公式可以看出，在构件平面外抗弯性能相对较差（回转半径较小）的情况下，适当减小平面外支撑间距 可以有效地提高平面外的稳定性能。
构件平面外的支撑形式和布置决定了平面外支撑间距 ，也就决定了构件的稳定临界荷载值。中柱通常为轴压构件，柱顶的水平位移值决定了构件的计算长度。通过对受弯构件平面外支撑和中柱柱顶水平位移的控制可以达到控制刚架稳定临界荷载的目的。
2、边柱和梁的稳定控制
图3-11 檩条对截面的支撑作用1
在受压为主的构件中，受压翼缘的稳定决定了构件在工作状态下是否失效。当上翼缘受压时，屋面檩条起着有效的平面外支撑作用。檩条和上翼缘的连接可以看作是对翼缘面外方向位移的约束，因此檩条间距可以看作上翼缘的支撑长度。但这类连接的构造使用的是普通螺栓且数量少，孔隙也比较大（如图3-11a），这就决定了该类约束仅针对平面外位移而不能阻止截面向面外扭转，当下翼缘承受压力时，仅有檩条支撑的梁可能会发生图3-11b中虚线表示的变形从而失稳。压力作用下的下翼缘通常靠隅撑作为平面外支撑，截面变位后（图3-11c的虚线部分）不会发生出平面的扭转，因此隅撑的间距作为下翼缘的面外支撑长度。隅撑的构造见檩条一章。
如果从外观角度考虑不允许设置隅撑，理论上受压下翼缘的计算长度就是整个受压梁段的长度，这会导致设计结果不经济。事实上在对檩条与上翼缘连接做适当加强后，可以考虑檩条连接对下翼缘稳定的贡献。理想的做法是把上翼缘的连接改造成为刚接, 如图3-12a，使用檩条套管、高强度螺栓并增加螺栓个数可以改进该连接的性能，但完全能阻止面外水平位移和截面扭转的檩条节点实际很难完全作到，一般只能为半刚接，如图3-12b，在檩条连接处增加额外加紧肋可以使约束力更好的传递到下翼缘，图3-12c，这种构造可以替代隅撑的作用[24]。
图3-12 檩条对截面的支撑作用2
当构件长度较长且不允许设置足够的檩条隅撑时，可以在构件中部设置撑杆。撑杆应该设置在受压翼缘一侧，或使用桁架形式支承两侧翼缘，如图3-13所示。
图3-13 撑杆设置
图3-14 中柱模型
3、中柱的稳定
中柱可以有效分担刚架的竖向力，从而减小梁的截面高度。中柱的平面内外的支撑条件相差不大，因此通常选用两个主轴刚度相似的截面类型，如圆管、方钢、宽翼缘工字钢等。在平面内中柱的计算模型如图3-14，其中Km是刚架提供的抗侧刚度。中柱的计算长度系数随Km的值而变化，但当Km大于中柱的欧拉力 [36]，可以把中柱看作无侧移的上下铰接柱，把计算长度系数取为1。
4、现行规范CECS102：98的设计公式
变截面柱在刚架平面内的稳定应按下列公式计算：
（3-25）
（3-26）
上式中， 为小头的轴向压力设计值； 为大头的弯矩设计值； 为小头的有效截面积； 为大头的有效截面最大受压纤维的截面模量； 为杆件轴心受压稳定系数，楔形截面构件在计算长细比时取小头的回转半径； 为等效弯矩系数； 为欧拉临界力，计算长细比时回转半径以小头为准。
变截面柱在刚架平面外的稳定计算，应按下列公式计算：
（3-27）
其中， 为小头的轴向压力设计值； 为大头的弯矩设计值； 为等效弯矩系数； 为轴心受压构件弯矩作用在平面外的稳定系数，以小头为准； 为均匀弯曲楔形受弯构件的整体稳定系数，
（3-28）
（3-29）
（3-30）
（3-31）
式中， 、 、 、 分别为构件小头的截面面积、截面高度、截面模量、受压翼缘厚度； 为受压翼缘的截面面积； 为受压翼缘与受压区腹板1/3高度组成的截面绕y轴的回转半径。
四、 局部稳定
门式刚架梁柱设计时通过限制翼缘的 来确保其不发生局部失稳。容许腹板局部失稳，设计时取其屈曲后极限强度，但考虑到刚度和制作要求，取 。同时，为防止在施工安装过程中防止发生扭转可以局部设置截面加劲肋。腹板有效宽度 的取法见式（3-13）~（3-21）。
加劲肋要求有一定的刚度[12]，即加劲板宽度 ， ，劲板厚度 。支座处的劲板除满足一般要求外需要作局部承压验算。
五、 门式刚架的刚度计算
钢结构的自重轻，材料承载能力高的特点在许多情况下使得位移成了设计的控制条件。这不但与使用的舒适度有关，更为重要的是，不恰当的位移会给伸缩性较差的维护材料造成破坏。
建筑物是由钢骨架、支撑系统及蒙皮组成的共同体，要计算各个组成部分共同工作状态下结构的变形是很困难的，通常只有通过实测得到。设计者能控制的通常只有主刚架的变形，因此，主刚架的变形限制值不应该是唯一的，它必须和结构的其他组成部分有关，比如蒙皮材料、吊顶设置等。另外如果结构中设置了吊车，那么变形控制对吊车正常运作有很大影响，我国98年轻钢规范CECS102：98中的变形控制值在实际操作中被证明是过于放松了，在新规范中做了适当调整。规范依据以往经验列出了部分条件下的位移限值，但在遇到超出规定范围的情况时，设计者的经验也是十分必要的。
在门式刚架轻型房屋钢结构技术规程[2]中规定的在风荷载标准值作用下，单层门式刚架轻型房屋钢结构柱顶的位移和构件挠度的限值如下表所列。
表3-1 刚架柱顶位移计算值的限值
吊车情况 其他情况 柱顶位移限值
不设吊车 当采用轻型钢墙板时当采用砌体墙时 h/75h/100
设有桥式吊车 当吊车有驾驶室当吊车由地面操作 h/240h/150
注：h表示刚架柱高度
表3-2 受弯构件的挠度与跨度比限值
构件类别 构件挠度限值
竖向挠度 门式刚架斜梁仅支承压型钢板屋面和冷弯型钢檩条（承受活荷载或雪荷载）尚有吊顶有吊顶且抹灰 1/1801/2401/360
檩条仅支承压型钢板屋面（承受活荷载或雪荷载）尚有吊顶有吊顶且抹灰 1/1501/2401/360
压型钢板屋面板（承受活荷载或雪荷载） 1/150
水平挠度和位移 墙板 1/100
墙梁仅支承压型钢板墙支承砌体墙 1/1001/180且<50mm
注：对悬臂梁，按悬臂长度的2倍计算受弯构件的跨度
规程[2]中对构件长细比作了如下规定：
表3-3 受压构件的容许长细比限值
构件类型 长细比限值
主要构件 180
其它构件及支撑 220
表3-4 受拉构件的容许长细比限值
构件类型 承受静态荷载或间接承受动态荷载的结构 直接承受动态荷载的结构
桁架构件 350 250
吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 300 ——
其它支撑（张紧的圆钢或钢绞线支撑除外） 400 ——
注： （1）对承受静态荷载的结构，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比；
（2）对直接或间接承受动荷载的结构，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；在计算单角钢交叉受拉杆件平面外长细比，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径；
（3）在永久荷载与风荷载组合作用下受压的构件，其长细比不宜大于250。
六、 连接节点
上部构件使用高强螺栓节点板连接，在节点设计中需要进行三方面的验算。
1、螺栓群设计
螺栓群设计的内容包括抗弯设计和抗剪设计两部分。
抗弯设计中计算出螺栓群中最大受拉螺栓的拉力值，并使该值控制在该螺栓的抗拉承载力设计值内。螺栓承受的最大拉力值公式如下：
（3-32）
其中， 表示受拉螺栓距离中和轴的最远距离； 表示每个螺栓距离中和轴的距离；M表示作用在连接板处的弯矩值； 表示螺栓的抗拉承载力， =0.8P, P表示高强螺栓预紧力。
抗剪设计中先计算出螺栓群的平均剪力值，并使该值控制在该螺栓的抗剪载力设计值内。螺栓群承受的平均剪力值公式如下：
其中，n表示螺栓总数；表示作用在连接板处的剪力值； 表示螺栓的抗剪承载力。
摩擦型高强螺栓的 ， 表示摩擦面的抗滑移系数， 表示高强螺栓预紧力， 表示螺栓受的拉力。
承压型高强螺栓的 ，a表示螺栓横断面净面积， 表示螺栓抗剪强度，d表示螺栓直径， 表示螺栓承压区厚度， 表示螺栓承压强度
2、连接端板厚度t的设计
图3-15 连接端板按支承条件分类
图3-16 连接端板受力模型
端板的实际应力分布情况由高强螺栓位置和周遍支承方式决定，如图3-16所示为两边支承的板件受力情况。螺栓位置可以根据螺栓设计结果得到，而支承方式由构件翼缘和腹板提供，必要时通过增加加劲板改进支承条件。
连接端板中按照支承情况可以分为悬臂类端板区域、无加劲肋类端板区域、两边支承类端板区域、三边支承端板区域四大类，如图3-15，每类区域规范中列出了如下不同的板厚设计公式。在连接端板设计过程中，要求对每个区域都进行板厚设计，最后取最大的板厚作为最终结果。
1）悬臂类端板
（3-33）
2）无加劲肋类端板
（3-34）
3）两边支承类端板
当端板外伸时
（3-35）
当端板平齐时
（3-36）
4）三边支承类端板
（3-37）
其中， 为一个高强螺栓受拉承载力设计值； 、 分别为螺栓中心至腹板和翼缘板表面的距离； 、 分别为端板和加劲板的宽度； 为螺栓的间距； 为端板钢材的抗拉强度设计值。
3、节点域设计
节点域是指弯剪共同作用的应力情况比较复杂的节点区域。节点域板件的过度变形会影响节点刚度，从而降低计算模型的准确性，对构件强度和结构变形造成不利影响；未经加强的节点域板件在复杂应力下甚至会发生破坏。一般通过增加节点域加劲板或额外增加该区域板件厚度来加强节点域承载能力，轻钢规范CECS102推荐下列公式对节点域进行验算：
（3-38）
（3-39）
上式中， 、 、 分别表示节点域的高、宽、厚度。
图3-17 节点域
第二节 山墙刚架的设计和构造
在设计轻型钢结构建筑物时，它的山墙构架可以设计成与中间框架一样的基本的刚框架，也可一设计成梁和抗风柱以及柱组成的山墙构架。
一、山墙构架端墙构造
山墙构架由端斜梁、支撑端斜梁的构架柱及墙架檩条组成，构架柱的上下端部铰接，并且与端斜梁平接，墙架檩条也和构架柱平接，这样可以提高柱子的侧向稳定性，同时也给建筑提供了简洁的外观，一般的构造如图3-18[27]。
山墙构架可以由冷弯薄壁C型钢组成，外观轻便且节省钢材，同时由于与框架平接的墙架檩条和墙面板的蒙皮效应的作用，使这种的山墙构架端墙也具有比较好平面内刚度，蒙皮作用已被实践证明具有足够的刚度，能够有效地抵抗作用在靠近端墙附近的边墙上的横向风荷载。
构架柱在设计时应满足同时能够抵抗竖向荷载和水平荷载的要求。由于构架柱的间距较小，单根构件分担的荷载比较小，因此可以使用比较小的薄壁薄壁截面。
采用山墙构架一般要求避免在山墙端开间设置支撑，这是由于山墙梁截面尺寸和基本刚架梁相比尺寸太小，同时山墙斜梁在山墙柱处不连续从而导致的支撑连接节点构造困难。所以在采用山墙构架时，通常将支撑布置在第二开间以避免上述的连接构造困难，然而这种情况下必须在第一开间和构架柱相应的位置布置刚性系杆，以便将山墙构架柱的风荷载传递到支撑开间，刚性系杆增加的用钢量和山墙梁截面减小而降低的用钢量大概会持平，因此总体上采用轻便的山墙构架并不能减少用钢量。
图3-18 构架山墙形式及连接构造
二、刚框架端墙构造
当轻型钢结构建筑存在吊车起重系统（行车梁）并且延伸到建筑物端部, 或需要在山墙上开大面积无障碍门洞,或把建筑设计成将来能沿其长度方向进行扩建的情况下,就应该采用门式刚框架端墙这种典型的构造形式。
刚框架端墙由门式刚框架、抗风柱和墙架檩条组成。抗风柱上下端铰接，被设计成只承受水平风荷载作用的抗弯构件，由与之相连的墙檩提供柱子的侧向支撑。这种型式端墙的门式刚框架被设计成能够抵抗全跨荷载，并且通常与中间门式主框架相同，如图3-19所示。
端墙柱的间距一般为6M，但是间距尺寸也可能为了适应特殊的要求而改变。采用刚框架的山墙形式，由于端刚架和中间标准刚架的尺寸完全相同，比较容易处理支撑连接节点，所以可以把支撑系统设置在结构的端开间，避免增加刚性系杆。
图3-19 刚架山墙形式及连接构造
三、山墙墙架的设计计算
采用刚框架端墙可以直接采用中间标准跨的刚架尺寸，这样可以避免计算的工作量同时比较容易处理纵向连接节点的构造。
采用构架端墙时，由于构件的数量较多而截面较小，需要做山墙整体的计算和截面设计。计算模型取山墙构架整体，如下图3-20所示，不能把外框架和抗风柱分开，这是由于各构件的刚度差别不大，并且缺乏传力明确的节点构造，不能避免屋面荷载传递到每根柱上；山墙柱顶出平面方向由纵向支撑和系杆提供约束，认为不会发生纵向的位移。
图3-20 构架端墙的设计模型
四、抗风柱设计计算
刚框架端墙的抗风柱计算的标准模型如图3-21a，柱脚铰接，柱顶由支撑系统提供水平向约束。抗风柱承受山墙的所有纵向风荷载和山墙本身的竖向荷载，屋面荷载则通过端刚架传递给基础。
抗风柱设计一般按照受弯构件考虑，由山墙面檩条提供出平面支承以提高受弯构件的稳定性能。在抗风柱跨中弯矩最大处需要设置墙檩隅撑以保证受压情况下内翼缘的稳定。
当山墙高度较高，风荷载较大时，设计得到的实腹式柱会具有较高的截面，这时可以使用抗风桁架代替抗风柱，如图3-21b，桁架的自重轻并且有很好的抗弯性能，较抗风柱有更好的力学性能。
图3-21 抗风柱设计模型
第三节 伸缩缝处刚架的构造
材料在温度变化时发生膨胀或收缩的性能是以线膨胀系数为指标，该指标具体是指当温度每上升1℃时 ，每单位长度的物体的增量。当物体膨胀或收缩的自由运动方向受到限制时，物体中便产生了应力。这些因温度变化而产生的应力是拉力还是压力，取决于被约束的物体是正在膨胀还是正在收缩。如果在构件的设计中，这些附加应力未被考虑，构件或连接在使用过程中就可能发生损坏。因此必须沿结构每隔一定长度设置伸缩缝，来吸收在结构使用过程中由于温度变化产生的累积变形。根据计算得到的温度变化产生的累计变形来确定伸缩缝的间距或伸缩狭缝扣件的类型，从而确保结构能自由伸缩。
图3-22双刚架伸缩缝和椭圆长空单刚架伸缩逢
为了释放纵向热应力，一种简单但比较昂贵的处理办法是在伸缩缝处采用双刚架，如图3-22左图所示，刚架的间距以保证柱脚底板不相碰为依据。以双刚架为界，结构两边各自具有独立的檩条、支撑和维护板系统，其中屋面板和墙面板使用可伸缩的连接件相连。在纵向伸缩缝处需要设置防火墙的情况下，这种处理方法是必须的。
另一种释放纵向残余热应力的方法较为经济，具体办法是：在伸缩缝处只设置一榀刚架，而在伸缩缝处的檩条上，设置椭圆长孔来吸收该点的热位移，如图3-22右图。
在确定伸缩缝的形式后，需要根据允许最大温度区段的长度来确定温度缝的位置。一般来说全国不同地区的全年温度变化幅度是不同的，北方地区年温度变化幅度较大，而南方地区的年温度变化幅度较小，建筑物允许的最大长度可以根据各地的实际温差和建筑布置情况使用下列的公式求得：
L=24×N÷[(0.0921×K×△T)－1] （3-40）
L为建筑允许的最大长度,单位为米；N=开间数；△T为温度变化,以℃为单位；K=1.00（没有空调的建筑物），K=0.70（有空调的建筑物），K =0.55（有空调和暖气的建筑物）
例如在一座长度为117m建筑物，有13个开间，柱间距9米，建筑物内不设空调，建筑物处地区的年温度变化幅度为△T=35℃。问：有必要设伸缩缝吗？
因建筑物不设空调，故K=1.00，从而，
L=24×13÷[(0.0921×1.0×35)-1]=140.0m>117.0m
故建筑物没必要设伸缩缝。
上述公式中由于热膨胀引起的檩条上的最大允许应力是25N/mm².既使通过上述公式算得的建筑物允许最大长度远远超过180米，在应用时建筑物的允许最大长度最好不要超过180米，因为当建筑物的长度很大时，当温度变化较大，上部结构将发生很大的伸缩变形，而基础以下还固定于原来的位置，这种变形会使柱梁等构件产生很大的内力，严重的可使其断裂甚至破坏。一般规定的温度缝之间的最大间距在180米到220米之间。
建筑横向的宽度超过100米时，和纵向一样需要考虑温差伸缩应力。在不设施温度缝的情况下，在刚架计算中，需要把温度变化作为一种工况计算由于温差引起的建筑物的内力变化和伸缩变形，纵向板材连接同样需要设置允许伸缩的扣件以释放热应力。
第四节 托梁及屋面单梁设计
当某榀框架柱因为建筑净空需要被抽除时，托梁通常横跨在相邻的两榀框架柱之间，支承已抽柱位置上的中间那榀框架上的斜梁。托梁是一种仅承受竖向荷载的结构构件，一般按照简支量模型设计，按照位置分为边跨托梁和跨中托梁，如图3-23，图3-24[27]。
在外墙处，当沿建筑物纵向要设置大于10M的大开间时，需要设置托梁。在厂房仓库中，当经常要移动大型设备，或使装卸材料的挂车能自由进出而要求设置大开间时，有时必须设置托梁。采用托梁后的开间，其间距可达20m。
在多跨厂房或仓库内部，当为了满足建筑净空间要求而必须抽去一个或多个内部柱子时，托梁常放置在柱顶。当大梁直接搁置在托梁顶部时，需要额外添加隅撑为托梁下翼缘提供面外的支撑。
钢托梁可以是通常的工型组合截面梁或楔形组合截面梁，楔形组合截面梁可以是平顶斜底也可以是平底斜顶，当然，托梁也可以采用其它合适的截面形式的梁或桁架。搁在托梁顶部的斜梁和标准刚架斜梁的边界约束条件有所改变，由原先的刚接变为铰接，必要时需要重新对梁进行复核。
图3-23边跨托梁构造
图3-24中跨托梁构造
图3-25单梁与混凝土柱连接构造
在混凝土结构上部搭建的钢结构屋面系统称为屋面钢结构。这种钢结构包括屋面梁、檩条、屋面支撑和屋面板。和全钢结构系统比较，当跨度较大时，单独的屋面钢结构是不经济的，因为该系统把大部分内力集中到跨中，而不是象全钢结构系统那样把内力均匀的传递到各个构件中。
屋面钢结构的大梁搁置在混凝土柱顶的预埋钢板上，并通过埋在混凝土中的锚栓固定。柱一般不能承受较大的水平推力，因此设计时允许梁的一端支座可以做水平滑移，在构造上可以通过开长的椭圆空来实现，如图3-25。当跨度较小时，可以使用平底面变截面构件，如图3-26a所示；但当跨度教大时，这种截面形式会造成跨中截面高度过高而使材料浪费，可以采用人字梁形式，如图3-26b所示。
图3-26屋面钢结构的单梁形式
在下部结构可以承担一定的水平推力的情况下，两端支座不允许滑动，通过底板的摩擦力传递水平力到下部结构，这种情况下人字梁就类似于一个拱结构，轴力代替弯矩起控制作用，这时截面可以为等截面，大梁的用钢量可以得到节省，如图3-27。
图3-27支座固定时屋面钢结构的单梁形式
第五节 结构支撑体系
轻型钢结构建筑物沿宽度方向的横向稳定性，是通过设计适当刚度的框架来抵抗所承受到的横向荷载而保证的。由于建筑物在长度方向的纵向结构刚度较弱，于是需要沿建筑物的纵向设置支撑以保证其纵向稳定性。支撑系统的主要目的是把施加在建筑物纵向上的风，起重机，**等荷载从其作用点传到柱基础最后传到地基，轻型钢结构的标准支撑系统有斜交叉支撑(如图3-28)，门架支撑(如图3-29)和柱脚绕弱轴抗弯固接的刚接柱支撑(如图3-30)。
图3-28交叉支撑
图3-29门架支撑 图3-30柱脚绕弱轴抗弯固接的刚接柱支撑
支撑结构及其与之相连的两榀主刚架形成了一个完全的稳定开间，在施工或使用过程中，它都能通过屋面檩条或系杆为其余各榀刚架提供最基本的纵向稳定保障。
图3-31山墙风荷载传递路径
作用在山墙上的风荷载由支撑传递到基础的路径如图3-31。交叉支撑需要克服杆件本身的自重和外力引起的轴力，预张力圆钢通过预张力克服自重，其他两种杆件则通过截面本身的抗弯性能来平衡自重产生的弯矩。
支撑的设计具体包括支撑形式选择、支撑布置、支撑杆及支撑连接设计三方面。
一、支撑承受的荷载
1、纵向风荷载
结构纵向的风荷载实际的传力路径有两部分：大部分通过存在支撑的跨间传到基础，如图3-31；另外一部分荷载则由檩条系统作用到结构中部的各榀刚架，并依靠刚架本身的面外刚度传递至地面。但在设计中，中间跨的分担作用相对比较小并且计算工作量大，如果考虑檩条受压，还会增加檩条设计的复杂性，所以通常认为支撑承担了所有的纵向风荷载。
2、檩条系统的传力
檩条和隅撑为主刚架的构件提供平面外的抗侧力，如图3-32。结构的所有的檩条和隅撑的这种抗侧力叠加起来最后由两端的支撑来平衡。这部分合力的具体数值很难通过简化模型准确的得到，而且比较纵向风荷载也比较小，在支撑设计中通常可以忽略，但在檩条和隅撑的平面外支撑作用比较显著时也会给两端支撑带来不利影响，所以在支撑设计时，常常要求留一定的余量。
图
3-32檩条和隅撑为构件提供支撑力
二、柔性支撑和刚性支撑
交叉支撑是轻型钢结构建筑中，用于屋顶、侧墙和山墙的标准支撑系统。交叉支撑有柔性支撑和刚性支撑两种。柔性支撑构件为镀锌钢丝绳索、圆钢、带钢或角钢，由于构件长细比较大，几乎不能受压。在一个方向的纵向荷载作用下，一根受拉，另一根则退出工作。设计柔性支撑时可对钢丝绳和圆钢施加预拉力以抵消自重产生的压力，这样计算时可不考虑构件自重。刚性支撑构件为方管或圆管，可以承受拉力和压力。柔性支撑和刚性支撑的工作机理见图3-33所示。
图3-33刚性支撑和柔性支撑
三、支撑平面的设置
由于檩条对屋面梁的平面外支撑力的合力最后由支撑系统来平衡，那就要求把支撑平面尽量的靠近檩条所在的平面以避免整个屋面纵向传力系统出现偏心[24]。
图3-34支撑平面的布置
对于十字交叉的剪刀撑来说，如果杆件选用张紧的圆钢，那可以在腹板靠近上翼缘打孔或直接在上翼缘焊接连接板作为连接点来实现，如图3-34a。如果选用角钢，连接板仍然可
以焊接在上翼缘，那么由于在交叉点杆件必须肢背相靠, 如图3-34d，这会要求在檩条和上翼缘之间留有比较大的空间a，如图3-34b。为克服该情况的出现，连接板可以被焊接在梁腹板的中间以便于设计和安装，如图3-34c。
四、支撑布置方式
十字交叉的支撑布置,如图3-35a,对张紧的圆钢比较适合；对角钢来说会增加支撑平面的厚度，如图3-35c；对钢管则需要在连接处截断其中的一根杆件,给施工带来麻烦，如图3-35d。所以对具有一定刚度的圆管和角钢可以使用对角支撑布置，如图3-35b。这种对角支撑的布置形式外观简洁，容易制作，但在搭建过程中比较容易失稳，需要增设额外的施工支撑系统。
图3-35 交叉支撑
图3-36a~d代表典型的四种常用的支撑布置形式。图中虚线表示连接中间各榀刚架的屋面系杆，这些系杆通常可以被省去而直接利用檩条及屋面板替代，事实证明由檩条和屋面钢板组成的外蒙皮具有足够刚度作为刚架面外的支撑[24]。
图3-36 支撑布置形式
在端开间需要开门或有别的净空要求，或者山墙所在的刚架构造比较复杂而不便直接与支撑相连时，可以把支撑放在第二个开间，如图3-36c,d所示。理论上檩条仍可以传递两榀刚架的面外荷载，但为保证主结构的独立性，要求在端刚架和第二榀刚架间使用系杆连接而不是用檩条代替，这样即便是维护体系（檩条和压型钢板组成）破坏，主结构也不会发生整体的垮塌。
图3-37 拉杆的位移应力曲线
五、张拉圆钢支撑杆
张拉圆钢交叉支撑在轻钢结构中使用最多。由于杆件是利用张拉来克服本身自重从而避免松弛，所以预张力对支撑的正常工作是必不可少的。张拉力的大小一般要求控制在截面设计拉力的10~15%[37]，但由于在实际施工中没有测应力的条件，所以一般通过控制杆件的垂度来保证张拉的有效性。
拉杆相对位移与杆件应力的关系如图3-37。当垂度达到L/100后，相对位移和应力很快成线性关系并接近材料的应力应变关系，这说明当垂度克服 了L/100的限值后，拉杆开始充分发挥其抗拉性能。
为达到L/100的垂度控制，拉杆预张拉应力可以达到设计的10~15%，那么在工作状态下实际承受的拉力应该是风荷载作用下产生的的拉力和初张力的叠加。正由于初拉力比较难测，所以在拉杆与拉杆连接的设计中需要给留出20%左右的余量以避免材料屈服。
六、角钢、钢管支撑杆
由于难以施加预张力，这些杆件需要完全依靠本身截面的抗弯性能来克服自重产生的弯矩,但自重的影响会随着拉力的增加而逐渐削弱[25]，所以可以把这类杆件仍旧作为拉杆设计而不考虑其自身自重。为避免松弛，同时从外观角度出发，要求角钢或钢管拉杆的垂度至少达到杆长的1/150到1/100。这样的垂度要求通过限制杆件的最小截面来实现，表3-5，表3-6列出了不同杆长下，对角钢及钢管拉杆最小截面尺寸的要求。我国现行钢结构规范GBJ17-88规范中对受拉杆件长细比的限制也保证了对垂度的要求。
表3-5 圆管的最小管径
圆管外径（mm） 杆件的最大长度Lmax（m）（保证L/150的垂度）
324 25.3
273 22.6
219 19.5
168 16.3
165 16
140 14.5
114 12.5
102 11.7
89 10.5
76 9.6
60 8.1
48 6.9
42 6.4
表3-6 角钢的最小肢宽
角钢肢宽（mm） 杆件的最大长度Lmax（m）（保证L/150的垂度）
250 23.3
200 19.9
150 16.2
125 14.2
100 12.0
89 11.4
75 10.0
65 9.0
50 7.5
35 6.4
七、支撑连接
张拉圆钢、角钢的连接见图3-34。圆管截面连接最简单的做法见图3-38a，杆件压扁的两端可以直接和连接板栓接，但这种连接形式适用于小管径的情况，而且需验算端头截面削弱后的承载力。对于管径大于100毫米的较大圆管，通常使用图3-38b所示连接，连接板的插入深度和焊缝尺寸根据轴力计算得到。
管截面最普遍的连接如图3-38c。在端板和主管连接处的主管局部压（拉）力验算中，建议使用60度的集中力传递角度[41]，如图3-38d。
图3-38 圆管连接
八、 门架支撑
由于建筑功能及外观的要求，在某些开间内不能设置交叉支撑，这时可以设置门架支撑。这种支撑形式可以沿纵向固定在两个边柱间的开间或多跨结构的两内柱之开间。支撑门架构件由支撑梁和固定在主刚架腹板上的支撑柱组成，其中梁和柱必须做到完全刚接，当门架支撑顶距离主刚架檐口距离较大时，需要在支撑门架和主刚架间额外设置斜撑，如图3-39所示[27]。在设计该种支撑时，要求门架和相同位置设置的交叉支撑刚度相等，另外是节点必须做到完全刚接。
图3-39 门架支撑
九、柱脚绕弱轴抗弯固接的刚接柱支撑
门架柱固接于基础上，门架柱绕弱轴方向具有适当的抗弯刚度通常不被考虑，即认为每榀刚架沿纵向均为铰接。当建筑物平面宽度尺寸较小、檐口较底并具有很多个开间的建筑时，可以考虑将柱脚绕弱轴处理成刚接（如图3-40a），以此来抵抗作用在沿建筑物长度方向上的侧向力。沿建筑物檐口的侧向力由所有的主框架柱本身分担，故每根柱子承受的纵向力较小，柱截面的弱轴方向的抗弯刚度也足以抵抗这种侧向力。这种支撑系统对立柱弱轴刚度和柱脚的要求较高，对于那些平面宽度尺寸大、檐口高并具有很少个开间的建筑来说，这种支撑系统和普通的交叉支撑相比，变得既不经济也不合适。
柱底脚与基础固接绕弱轴抗弯的柱支撑通常大多用于遮蔽建筑物结构，例如用的最多的是汽车停车场结构，它要求墙面可以完全开敞以便汽车进出。这些建筑物通常长度很大，屋檐檐口较低，并有很多个开间，如图3-40b所示。
a b
图3-40柱脚绕弱轴抗弯固接的刚接柱支撑
第六节 主门式工程设计实例
一、 抗风柱设计和支撑设计
1、抗风柱设计
跨度18米的两端山墙封闭单层厂房，檐口标高8米，每侧山墙设置两根抗风柱，形式为实腹工字钢。山墙墙面板及檩条自重为0.15kN/m2，基本风压为0.55kN/m2，试设计抗风柱的截面。
1）荷载计算
墙面恒载值 ;
风压高度变化系数 ，风压体型系数 ,风压设计值 ；
单根抗风柱承受的均布线荷载设计值：
恒载 ；
风荷载 。
2） 内力分析
抗风柱分析模型
抗风柱的柱脚和柱顶分别由基础和屋面支撑提供竖向及水平支承，分析模型如上图。可得到构件的最大轴压力为12.3 ，最大弯矩为46.6 。
3） 截面选择
取工字钢截面为300x200x6x8，绕强轴长细比62，绕弱轴考虑墙面檩条隅撑的支承作用，计算长度取3米，那么绕弱轴的长细比为65，满足抗风柱的控制长细比限值 150的要求。
强度校核：
稳定验算：
挠度验算：
在横向风荷载作用下，抗风柱的水平挠度为13.6mm小于L/400(20mm)，满足挠度要求。
2、支撑设计
跨度18米的两端山墙封闭单层厂房，檐口标高8米，榀距6米，每侧边柱各设有一道柱间支撑，形式为单层X形交叉支撑。取山墙面的基本风压0.55，试设计支撑形式及截面。
对于单层无吊车普通厂房，支撑采用张紧的圆钢截面，预张力控制在杆件拉力设计值的10%左右。
1）荷载计算
风压高度变化系数 ，风压体型系数 ，风压设计值 ；
单片柱间支撑柱顶风荷载集中力：
。
2） 内力分析
柱间支撑分析模型
如上图的计算模型，考虑张紧的圆钢只能受拉，故虚线部分退出计算，得到的支撑杆件拉力值 ；
考虑钢杆的预加张力作用，在拉杆设计中留出20%的余量，杆件拉力设计值 ；
3)截面选择
杆件净面积 。取 的圆钢，截面积为314mm2
二、设计实例一
1 设计资料
门式刚架车间柱网布置：长度60m；柱距6m；跨度18m。
刚架檐高：6m；屋面坡度1：10；屋面材料：夹心板；墙面材料：夹心板；天沟：钢板天沟；基础混凝土标号为C25，fc=12.5 N/mm2；材质选用：Q235-B f=215 N/mm2 f=125 N/mm2。
2 荷载取值
静载：为0.2 kN/m2；活载：0.5 kN/m2 ；雪载：0.2 kN/m2；风载：基本风压W0=0.55 kN/m2，地面粗糙度B类，风载体型系数如下图：
图3-41 风载体型系数示意图
3 荷载组合
(1). 1.2 恒载 + 1.4 活载
(2). 1.0 恒载 + 1.4 风载
(3). 1.2 恒载 + 1.4 活载 + 1.4×0.6 风载
(4). 1.2 恒载 +1.4×0.7 活载 + 1.4 风载
4 内力计算
（1）计算模型
图3-42 计算模型示意图
（2）工况荷载取用
恒载 活载
左风 右风
图3-43 刚架上的恒载、活载、风载示意图
各单元信息如下表：
表3-5 单元信息表
单元号 截面名称 长度(mm) 面积(mm2) 绕2轴惯性矩(x104mm4) 绕3轴惯性矩(x104mm4)
1 Z250~450x160x8x10 5700 54407040 973974 599822728
2 L450x180x8x10 9045 7040 974 22728
3 L450x180x8x10 9045 7040 974 22728
表中：面积和惯性矩的上下行分别指小头和大头的值
图3-44 梁柱截面示意简图
（3）计算结果
刚架梁柱的M、N、Q见下图所示：
图3-45 恒载作用时的刚架M、N、Q图
图3-46 活载作用时的刚架M、N、Q图
图3-47 （左风）风载作用时的刚架M、N、Q图
选取荷载效应组合：（1.20 恒载 + 1.40 活载）情况下的构件内力值进行验算。组合内力数值如下表所示：
表3-6 组合内力表
单元号 小节点轴力N(kN) 小节点剪力Q2(kN) 小节点弯距M(kN.m) 大节点轴力N(kN) 大节点剪力Q2(kN) 大节点弯距M(kN.m)
1 -67.97 23.16 0.00 -56.89 -23.16 132.03
2 -28.71 -54.30 -132.03 -23.05 -2.30 -103.14
3 -23.05 -2.30 103.14 -28.71 -54.30 132.03
4 -56.89 -23.16 -132.03 -67.97 23.16 0.00
5构件截面验算
根据协会规程第(6.1.1)条进行板件最大宽厚比验算。
翼缘板自由外伸宽厚比：（180-8）/（2×10）=8.6<15，满足协会规程得限值要求；腹板宽厚比：(450-2×10)/8=54<250，满足协会规程的限值要求。
腹板屈曲后强度的抗剪承载力设计值按如下考虑：
腹板高度变化率：(450-250)/5.7=35mm/m<60 mm/m，故腹板抗剪可以考虑屈曲后强度。加劲肋间距取为2hw，则其抗剪承载力设计值为：
其中，
因为 ，所以
1）1号单元（柱）的截面验算
I. 组合内力值如下：
1号节点端 M12= 0.00 kN.m N12= —67.97 kN Q12= 23.16 kN
2号节点端 M21= 132.03 kN.m N21= —56.89 kN Q21= 23.16 kN
II. 强度验算
先计算1号节点端。
67.97×103/5440=12.49N/mm2
用 代替式(6.1.1-7)中的fy。 =1.087×12.49=13.58 N/mm2，弯矩为0，故截面边缘正应力比值 1.0。
根据规程中式(6.1.1-8)求得 =4.0，进而得到 =29/(28.1×2×4.2)=0.12。因为 =0.12，所以有效宽度系数 =1，即此时1号节点端截面全部有效。
QAB
1号节点端截面强度满足要求。
再验算2号节点端：
=138.79 N/mm2
= —122.62 N/mm2
用 代替规程中式(6.1.1-7)中的fy。 =1.087×133.15=150.86 N/mm2，截面边缘正应力比值 —0.8883。
根据规程中式(6.1.1-8)求得 = 51.310，进而得到 =0.215。因为 =0.215，所以有效宽度系数 =1，即此时2号节点端截面全部有效。
2号节点端同时受到压弯作用，根据协会规程第(6.1.2)条的第三款规定进行验算。
QBA <0.5d = 3440×125×0.5=215 kN (采用规程中式（6.1.2-3a）计算)
=（215－56890/7040）×1010133= 209.02 kN.m
M< ，故2号节点端截面强度满足要求。
III. 稳定验算
对于1号单元（柱），已知柱平面外在柱高4m处设置柱间支撑，即平面外计算长度L0y=4000mm。
根据协会规程第6.1.3条可求出截面高度呈线性变化柱子的计算长度系数。
柱小头惯性矩Ic0=5998×104mm4，柱大头惯性矩Ic1= 22728×104mm4，Ic0/ Ic1= 0.264。梁的最小截面惯性矩Ib0= 22728×104mm4，梁为等截面，斜梁换算长度系数取1.0。
对于横梁 =22728×104/（2×1.0×9045）=12564，对于柱 =22728×104/5700=39874，所以K2/ K1=0.315。
查规程中表6.1.3可得 =1.429，平面内计算长度L0x=8150mm。
变截面柱在平面内的稳定性按照规程中第6.1.3条的规定进行验算。 =78，查表得 =0.701， =1834 kN。稳定验算公式为：
=17.82+134.19=152.01 N/mm2<215 N/mm2
变截面柱在平面外的稳定性按照规程第6.1.4条的规定进行验算。 =95， 查表得 =0.588，楔率为 =0.8。
1号单元柱一端弯矩为0，故 =0.96， =1.518， =1.035， =197，
=1.22。
因为 >0.6，按照现行国家标准《钢结构设计规范》GBJ17-88的规定，查出相应的 =0.813代替 ，即 =0.813。平面外稳定的验算公式：
=21.25+154.92=176.17 N/mm2
2）2号单元（梁）的截面验算
I. 组合内力值如下：
2号节点端 M23= 132.03 kN.m N23= —28.71 kN Q23= 54.30 kN
3号节点端 M32= 103.14 kN.m N32= —23.05 kN Q32= 2.30 kN
II. 强度验算
先计算2号节点端。
=134.78 N/mm2
= —126.63 N/mm2
故截面边缘正应力比值 —0.94。用 代替规程中式(6.1.1-7)中fy。 =1.087×134.78=146.51 N/mm2。
根据式规程中四式(6.1.1-8)求得 =84.19，进而得到 =0.165。因为 =0.0.165，所以有效宽度系数 =1，即此时2号节点端截面全部有效。
2号节点端同时受到压弯作用，根据协会规程第6.1.2条的第三款规定进行验算。
QBC<0.5d = 3440×125×0.5=430 kN (采用规程中式6.1.2-3a计算)
=（215－28710/7040）×1010133=213.06 kN.m
M< ，故2号节点截面强度满足要求。
再验算3号节点端。
=105.38 N/mm2
= —98.83 N/mm2
故截面边缘正应力比值 —0.938。
用 代替规程中式(6.1.1-7)中的fy， =1.087×128.95=114.55 N/mm2，根据规程中式(6.1.1-8)求得 = 82.521，进而得到 =0.148。因为 =0.148，所以有效宽度系数 =1，即此时3号节点端截面全部有效。
3号节点端同时受到压弯作用，根据协会规程第6.1.2条的第三款规定进行验算。
QCB<0.5d = 3440×125×0.5=215 kN (采用规程中式6.1.2-3a计算)
=（215－23050/7040）×1010133=213.87 kN.m
M< 故3号节点截面强度满足要求。
III．稳定验算
根据协会规程第6.1.6条第一款的规定，实腹式刚架梁当屋面坡度小于10°时，在刚架平面内可可仅按压弯构件计算其强度。本例的屋面坡度为5.7°小于10°，故可不验算梁平面内的稳定性。
刚架梁平面外的稳定性按照钢结构设计规范GBJ17-88第五章第二节的规定进行验算2号单元（梁）。已知梁平面外侧向支撑点间距为3000 mm，即平面外计算长度L0y=3000mm。梁的最小截面惯性矩Ib0y=974×104mm4，梁为等截面。 =81，查表得 =0.681， =1.0， 按照如下公式确定：
=0.922
因为 >0.6，按照现行国家标准《钢结构设计规范》GBJ17-88的规定，查出相应的 =0.739代替 ，即 =0.739。
按2号节点端的受力验算构件平面外的稳定性：
=5.99+176.75=182.74 kN.m
6 连接节点计算
（1） 梁柱节点
采用如下图所示的连接形式。
图3-48 梁柱连接节点示意图
连接处的组合内力值：M = 132.03 kN.m，N = —28.71 kN，Q = 54. 30 kN。
1）.螺栓验算
若采用摩擦型高强度螺栓连接，用8.8级M20高强螺栓，连接表面用钢丝刷除锈， ，每个螺栓抗剪承载力为： =0.9×1×0.3×110000=29.7KN。
抗剪需用螺栓数量n=54.30/29.7=2，初步采用8个M20高强螺栓。
螺栓群布置如图3-49所示：
图3-49 梁柱连接节点螺栓群布置图
螺栓承受的最大拉力值按照如下公式计算（其中y1=270，y2=178，y3=113，y4=48各有4个螺栓）：
== —1.794+74.480=72.69kn<0.8P=88kn
以上计算说明：螺栓群抗剪、抗弯均满足要求。
2）连接板厚度的设计
端板厚度t根据支承条件计算确定。在本例中有两种计算类型：两边支承类端板（端板平齐）以及无加劲肋端板，分别按照协会规程中相应的公式计算各个板区的厚度值，然后取最大的板厚作为最终值。
两边支承类端板（端板平齐）：
ef=42 mm，ew=40 mm，Nt=72.69 kn， b=180 mm，f=215 mm。
= 18.0 mm
无加类端板：
a=65 mm，ew=42 mm，Nt=29.38 kn
= 15.1 mm
综上所得结果可取端板厚度为t=18 mm。
3）节点域剪应力验算
门式刚架斜梁与柱相交的节点域应按照协会规程第7.2.10条的规定验算。其中，M=132.03 kn，db=450 mm，dc=434 mm，tc=8 mm。
=101.41 N/mm2
节点域的剪应力满足规程要求。
在端板设置螺栓处，应按照协会规程第7.2.11条的规定验算构件腹板的强度。采用翼缘内第二排一个螺栓的拉力设计值Nt2，经计算得到：Nt2=29.38 kN<0.4 P=44 kN。因为ew=41 mm，tw=8 mm，所以，
=89.57 N/mm2
（2）梁拼接节点
梁的拼接方式如图3-50所示。
图3-50 梁拼接节点示意图
连接处的组合内力值为：M = 103.14 kN.m，N = —23.05 kN，Q = 2.30 kN。
其计算方法与梁柱连接节点的计算方法相似
1）.螺栓验算
仍采用8.8级M16高强螺栓，连接表面用钢丝刷除锈， ，每个螺栓抗剪承载力为18.9kN，剪力很小，抗剪显然满足，初步采用12个M16高强螺栓。
螺栓群布置如图3-51所示：
图3-51 梁拼接节点螺栓群布置图
螺栓承受的最大拉力值按照如下公式计算（y1=261，y2=183，y3=130各有四个螺栓）：
== —1.92+56.82=54.90 kN<0.8P=56kN
所以，螺栓群抗剪、抗弯均满足要求。
2）连接板厚度的设计
端板厚度t根据支承条件计算确定，在本例中有两种计算类型：两边支承类端板（端板平齐）以及无加劲肋端板，分别按照协会规程中相应的公式计算各个板区的厚度值，然后取最大的板厚作为最终值。
伸臂类端板（端板平齐）：
其中ef=32 mm，Nt=54.9 kN，b=180 mm，f=215 mm。
= 16.5 mm
两边支承板（端板平齐）：
其中ef=38 mm，ew=26 mm，Nt=38.5 kN， b=180 mm，f=215 mm。
= 12..1 mm
无加类端板：
其中a=53 mm，ew=26 mm，Nt=27.34 kN，
= 13.7 mm
综上所得结果可取端板厚度为t=18 mm。
三、设计实例二
1、设计资料
门式刚架车间柱网布置：长度60m；柱距6m；跨度18m。檐高净高9m；牛腿标高6m，吊车起重量5t，轻级工作制，软钩；屋面坡度1：10；屋面材料：夹心板；墙面材料：夹心板；天沟：钢板天沟；基础混凝土标号为C25，fc=12.5N/mm2；材质选用：Q235-B f=215N/mm2，f=125 N/mm2。
2、荷载取值
静载：0.2kN/m2；活载0.5 kN/m2 ；雪载0.2 kN/m2；风载：基本风压W0=0.55 kN/m2，地面粗糙度B类，风载体型系数图同设计实例一。
这里重点介绍吊车荷载的取用。
（1） 基本资料
取得吊车的基本资料为：起重量5t；软钩；轻级工作制；跨度16.5m；起升高度12m；运行速度：小车20.8m/min，大车45.4m/min。
（a） （b）
图3-52 吊车基本尺寸示意图
吊车基本尺寸：B=4500mm，K=3400mm；轨道以上高度H=1753.5mm，B1=230mm；轨道型号：38kg/m；小车重量：1.7t，总重：14.2t；轮压：Fmax=7.4t，Fmin=2.2t。
（2）吊车荷载的设计值
吊车每个车轮的横向水平制动力T1：
=0.12×（50+17）/4=2.01 kN
吊车竖向荷载的设计值（最大）：
=1.0×1.4×74=103.6 kN
吊车竖向荷载的设计值（最小）：
=1.0×1.4×22=30.8 kN
吊车横向水平荷载的设计值：
=1.0×1.4×2.01=2.814 kN
（3）吊车工况
吊车荷载的共有八种工况：
只考虑一台吊车时
1）最大轮压在左，最小轮压在右，并且同时有向右的横向水平荷载
2）最大轮压在左，最小轮压在右，并且同时有向左的横向水平荷载
3）最大轮压在右，最小轮压在左，并且同时有向右的横向水平荷载
4）最大轮压在右，最小轮压在左，并且同时有向左的横向水平荷载
同时考虑两台吊车时
5）最大轮压在左，最小轮压在右，并且同时有向右的横向水平荷载
6）最大轮压在左，最小轮压在右，并且同时有向左的横向水平荷载
7）最大轮压在右，最小轮压在左，并且同时有向右的横向水平荷载
8）最大轮压在右，最小轮压在左，并且同时有向左的横向水平荷载
因为结构具有对称性，故前两种情况就是典型的吊车荷载情况，如下图所示：
（a） （b）
图3-53 两种典型的吊车荷载作用情况示意图
（4）吊车荷载的影响线确定
假定吊车梁为简支梁。简支梁在受到集中荷载作用时，支座反力的影响线如下图所示：
（a） （b）
图3-54 吊车荷载的影响线示意图
当只考虑一台吊车的作用时，吊车作用在刚架上的荷载考虑如下：
竖向荷载
=1.433×103.6=148.46 kN；
=1.433×30.8=44.14 kN；
横向水平荷载
=1.433×2.814=4.03 kN；
当同时考虑两台吊车的作用时，吊车作用在刚架上的荷载考虑如下：
竖向荷载
=2.5×103.6=259 kN；
=2.5×30.8=77 kN；
横向水平荷载
=2.5×2.814=7.035 kN；
将吊车梁的自重平均分配到刚架柱上，估计吊车梁的截面尺寸为380x300x8x10mm，则初步估算吊车梁自重为71kg/m，那么刚架柱上因此受到的集中力标准值为4.26 kN。
3、荷载效应组合
（1）1.2 恒载 + 1.4 活载
（2）1.2 恒载 + 1.4 风载
（3）1.2 恒载 + 1.4 吊车荷载
（4）1.2 恒载 + 1.4 活载 + 1.4×0.6 风载
（5）1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4 风载
（6）1.2 恒载 + 1.4 活载 + 1.4×0.7 吊车荷载
（7）1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4 吊车荷载
（8）1.2 恒载 + 1.4×0.6 风载 + 1.4 吊车荷载
（9）1.2 恒载 + 1.4 风载 + 1.4×0.7 吊车荷载
（10）1.2 恒载 + 1.4 活载 + 1.4×0.6 风载 + 1.4×0.7 吊车荷载
（11）1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4 风载 + 1.4×0.7 吊车荷载
（12）1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4×0.6 风载 + 1.4 吊车荷载
4、内力计算
采用同济大学的3D3S钢结构辅助设计软件计算结构内力。
（1）计算模型简图
图3-55 计算模型简图
（2）内力图形
对应图3-53所示的吊车荷载作用情况，下面给出考虑两台吊车同时作用时，刚架相应的内力图形：
M图 N图 Q图
（a）考虑两台吊车同时作用（横向水平荷载向右）
M图 N图 Q图
（b）考虑两台吊车同时作用（横向水平荷载向左）
图3-56 吊车荷载下的刚架内力图
各单元信息如下表所示：
表3-7 单元信息表
单元号 截面名称 长度(mm) 面积(mm2) 绕2轴惯性矩(x104mm4) 绕3轴惯性矩(x104mm4)
1 柱460x180x6x10 6000 6240 973 22487
2 柱460x180x6x10 3300 6240 973 22487
3 L400x180x4x8 9045 4416 778 12953
4 L400x180x4x8 9045 4416 778 12953
5 柱460x180x6x10 6000 6240 973 22487
6 柱460x180x6x10 3300 6240 973 22487
我们取如下所示的一种较不利的荷载组合进行构件的验算：
1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4×0.6 风载（左风）+ 1.4×1.0 吊车荷载（吊车荷载工况5）。
相应的构件内力如下表所示：
表3-8 组合内力表
单元号 小节点轴力N(kN) 小节点剪力Q2(kN) 小节点弯距M(kN.m) 大节点轴力N(kN) 大节点剪力Q2(kN) 大节点弯距M(kN.m)
1 -87.987 4.919 14.876 -75.891 -9.077 27.111
2 -26.637 13.291 -2.157 -19.984 -15.578 49.791
3 -17.489 -18.335 -49.791 -13.180 0.336 -34.588
4 -12.853 -2.939 34.588 -17.161 -23.845 59.917
5 -197.836 33.096 90.875 -185.739 -23.949 80.260
6 -25.434 -14.704 -59.917 -32.087 19.735 3.093
5、构件验算
构件验算与实例一相似，可以参照实例一的相应步骤进行，在此不再赘述。
6、节点连接计算
梁柱节点连接以及梁的对接节点的计算与实例一相似，这里仅给出牛腿及其和柱的连接验算。
1）牛腿设计
图3-57 牛腿连接节点示意图
牛腿所承受的组合内力值：
牛腿承受一个吊车梁传来的偏心竖向力，包括吊车竖向荷载以及吊车梁的自重，力的大小为：259+4.26×1.2 =264.11 kN。力的作用点距柱内边缘的偏心值为520mm，则牛腿与柱连接处所承受的力为：Q=264.11 kN，M=137.34 kN. M。
I. 牛腿与柱连接处的截面强度计算
经计算牛腿的惯性矩为I=128.0×106mm4，截面模量为Wn=731588mm3 ，腹板中点处的S=414900 mm3，抗弯强度：
=137.34×106/731588=187.7 N/mm2
抗剪强度：
=264110×414900/（128.0×106×8）=107.0 N/mm2
腹板边缘处的折算应力：
=187.7×165/175=177.0 N/mm2
可以偏安全地认为 =107.0 N/mm2 ，则折算应力为：
=206.8 N/mm2
II. 牛腿与柱连接处的焊缝强度计算
焊缝全部采用角焊缝，焊脚尺寸取为9mm。焊缝布置如图3-58所示：
图3-58 焊缝布置图
焊脚尺寸为9mm，则焊缝有效截面的投影宽度为 =4.5 mm。经计算得到焊缝的 惯性矩为Iwx=171735604 mm4，截面模量为 Wn=956744 mm3。因为翼缘竖向刚度较差，所以假定全部剪力由牛腿腹板的焊缝承受，弯矩则由整个工字形焊缝来承受。
抗弯验算：
=137.34×106/956744=143.55 N/mm2< =160 N/mm2
抗剪验算：
腹板的竖向焊缝面积为
=4032 mm2
=65.5 N/mm2< =160 N/mm2
腹板边缘的折算应力：
=143.6×165/179.5=132.0 N/mm2
可以偏安全地认为 =65.5 N/mm2，则折算应力为：
=147.36 N/mm2< =160 N/mm2
焊缝抗剪、抗弯均满足要求。
2）柱脚设计
3D3S软件计算得到柱脚的最大反力值为：M=170.80 kN.m，N= 117.92 kN，Q= 43.45 kN。
柱脚采用如图所示柱脚形式。
图3-59 柱脚形式示意图
I. 确定底板尺寸
底板的长度和宽度应根据设置的加劲肋等补强板件和锚栓的构造特点来确定。初步确定L=750mm，B=490mm，锚栓孔的布置位置如图3-60所示。
底板的长度和宽度应满足下列公式的要求：
经计算可得：
=0.32 + 3.72 = 4.04 N/mm2
图3-60 锚栓孔的布置图
II. 确定底板厚度
三边支承板及两相邻边支承板： 。
对于柱内区格：
b1=242mm，a1=237mm，b1/ a1=1.02，查表得到 0.113。
相应区格内的最大应力为：q=4.04 N/mm2，所以M1=25642 N. mm /mm。
锚栓区格：
b1=145mm，a1=218mm，b1/ a1=0.67，查表得到 0.084。
相应区格内的最大应力为：q=2.60 N/mm2，所以M2=10379 N. mm /mm。
所以Mmax=25642，由此计算底板得厚度：
=26.8，取板厚为30mm
III. 确定锚栓直径：
锚栓计算简图参见图8-13。
底板上单位面积上的压力为：
=0.32 + 3.72 = 4.04 N/mm2
=0.32—3.72= —3.40 N/mm2
=407 mm
=239 mm
= 529 mm
则锚栓所承受的拉力为： =269.60 kN。
考虑到锚栓应留有一定余量，选取Q345钢的锚栓，直径为36mm，单个锚栓承载力147 kN。
I. 确定各加劲板件的长度、宽度和厚度尺寸
加劲板件的强度及其与柱板件和柱脚底板的连接可近似的按照下列公式计算：
（1）
（2）
其宽厚比不宜超过 。
2号类型加劲板件：
其所承受的作用剪力为 ：
=（145/2+237/2）×155×2.60 = 77.0 kN 或者 =270
取两者之间的大值来确定板件高度。板件厚度按照宽厚比限值计算取厚度为10mm。
按照下面的公式确定板件高度：
=216mm
取板件高度为350mm。
焊缝长度按照如下公式确定，取焊脚尺寸为hf=8mm：
=301mm
所以板件与柱之间满焊，焊缝长度350mm，计算长度lw=340mm<60hf 满足构造要求。
3号类型加劲板件：
与2号类型加劲板件的计算过程类似，所得结果与2号类型加劲板件的尺寸一致。
4号类型加劲板件：
其所承受的作用剪力为 ：
=237×242×2.60 = 149.0 kN
用来确定板件高度。板件厚度按照宽厚比限值计算取厚度为14mm。
按照如下公式确定板件高度：
=85mm
取板件高度为350mm
焊缝长度按照下面的公式确定，取焊脚尺寸为hf=6mm：
=259mm
所以板件与柱之间满焊，焊缝长度350mm，计算长度lw=340mm<60hf 满足构造要求。
四、设计实例三
1、设计资料
门式刚架车间柱网布置：长度60m；柱距6m；跨度18m。檐口净高9m；屋面坡度1：10；屋面材料：夹心板；墙面材料：夹心板；有夹层，夹层标高5m。楼面材料：采用压型钢板组合楼面，压型钢板型号YX70-200-600，板厚为0.8mm，楼面混凝土标号C15；天沟：钢板天沟；基础混凝土标号为C25，fc=12.5N/mm2；材质选用：Q235-B f=215N/mm2 f=125 N/mm2。
2、荷载信息
屋面恒载：0.2KN/m2；屋面活载：0.5 KN/m2 ；屋面雪载：0.2 KN/m2；楼面恒载：3.0KN/m2；楼面活载：2.5KN/m2；风载：基本风压W0=0.55 KN/m2，地面粗糙度B类，风载体型系数如下图：
图3-61 风载体型系数示意图
将楼面荷载转化为主梁上的线荷载，同时应考虑楼面活载的最不利位置。楼面主梁上的荷载为：恒荷载18.0 KN/m2，活荷载 15.0 KN/m2。典型的楼面活载不利位置如图3-62所示：
图3-62 楼面活载不利位置示意图
3、荷载效应组合
（1）1.2 恒载 + 1.4 活载
（2）1.2 恒载 + 1.4 风载
（3）1.2 恒载 + 1.4 活载 + 1.4×0.6 风载
（4）1.2 恒载 + 1.4×0.7 活载 + 1.4 风载
4、内力计算
采用同济大学的3D3S钢结构辅助设计软件进行内力计算。
（1）计算模型简图：
图3-63 计算模型简图
（2）内力图形
图3-64 恒+活（活载满布）组合下的刚架内力图
各单元信息如下表：
表3-8 单元信息表
单元号 截面名称 长度(mm) 面积(mm2) 绕2轴惯性矩(x104mm4) 绕3轴惯性矩(x104mm4)
AB 350x200x8x10 5000 6640 1335 13959
BC 350x200x8x10 4300 6640 1335 13959
CD L400x180x4x8 9045 4416 778 12953
DE L400x180x4x8 9045 4416 778 12953
FG 350x200x8x10 5000 6640 1335 13959
EF 350x200x8x10 4300 6640 1335 13959
HI 350x200x8x10 5000 6640 1335 13959
JK 350x200x8x10 5000 6640 1335 13959
BJ L450x200x8x10 6000 7440 1335 24664
JH L450x200x8x10 6000 7440 1335 24664
HF L450x200x8x10 6000 7440 1335 24664
取如下所示的一种较不利的荷载组合进行构件的验算：
1.2 恒载 + 1.4×1.0 活载 （活载满布）。
相应的构件内力如表3-9所示。
表3-9 组合内力表
单元号 小节点轴力N(kN) 小节点剪力Q2(kN) 小节点弯距M(kN.m) 大节点轴力N(kN) 大节点剪力Q2(kN) 大节点弯距M(kN.m)
AB -183.177 6.501 11.318 -172.911 -6.501 21.190
BC -47.998 41.869 85.149 -39.171 -41.869 94.890
CD -45.559 -34.810 -94.890 -41.661 -4.166 -43.696
DE -41.661 -4.166 43.696 -45.559 -34.810 94.890
FG -183.176 6.501 11.318 -172.911 -6.501 21.190
EF -39.171 -41.869 -94.890 -47.998 41.869 -85.149
HI -264.668 -0.953 -3.342 -267.733 0.953 -1.425
JK -264.668 0.953 3.342 -267.733 -0.953 1.425
BJ 35.367 124.913 106.339 35.367 134.807 -136.024
JH 36.321 129.860 132.682 36.321 129.860 -132.682
HF 35.367 124.913 106.339 35.367 134.807 -136.024
5、构件验算
构件验算与实例一相似，可以参照实例一的相应步骤进行，在此不再赘述。
6、节点连接计算
梁柱节点连接以及梁的对接节点的计算与实例一相似。
（1）楼面梁与中柱的连接节点计算：
图3-65 楼面梁与中柱连接节点示意图
节点处组合内力值：M=136.02 kN.m，Q=134.80 kN，N=35.37 kN。
考虑剪力全部由腹板及其连接来传递，采用摩擦型8.8级M24高强螺栓。弯矩按照梁截面上腹板与翼缘的刚度比例分配，则翼缘承受的弯矩Mf和腹板承受的弯矩Mw按以下方法计算：
梁截面绕强轴的惯性矩= 246.6×106 mm4，腹板绕强轴的惯性矩Iwx= 53.0×106mm4。
Mw =（Iwx/ Ix）×M =29.23 kN.m
Mf = M —Mw =106.79 kN.m
1）螺栓计算
连接处构件表面采用喷砂处理，则每个螺栓抗剪承载力为：
=0.9×1×0.45×155000=62.78KN
采用8个M24高强螺栓，螺栓群布置如图3-66所示：
图3-66 螺栓群布置示意图
则在剪力和弯矩同时作用下，螺栓群内单个螺栓所承受的最大剪力由两部分组成：
= N/8 = 4.42 kN
= Q/8 = 16.85 kN
= 40.60 kN
= 13.53 kN
由图3-66可以看出螺栓1的受力最大，其合力为：
= 54.26 kN< =62.78kN
螺栓连接满足要求。
2）连接板与柱子的焊缝计算
连接板与柱子之间采用两条角焊缝进行连接，取焊脚尺寸为6mm，焊缝长度为380mm。焊缝在弯矩、剪力、轴力作用下的应力分别为：
=152.51 N/mm2
=11.39 N/mm2
=43.37 N/mm2
将以上三个应力值代入下式，得：
=141.17 N/mm2 < =160 N/mm2
连接板焊缝满足要求。
3）梁柱连接处的焊缝计算
翼缘采用四条角焊缝与柱子相连，取焊脚尺寸为10mm，焊缝长度为200mm，则翼缘焊缝所能承受的弯矩为：
=183.0 kN.m> Mf = 106.79 kN.m
翼缘焊缝强度满足要求。
（2）楼面主次梁连接节点的计算
主次梁之间的连接做成铰接，次梁间距为2m，取次梁截面为L250x180x6x8。
图3-37 楼面主梁与次梁连接节点示意图
节点处组合内力值：M= 0.00 kN.m，Q= 52.60 kN，N= 0.00 kN。
考虑剪力全部由腹板及其连接来传递，采用摩擦型8.8级M16高强螺栓；连接板的长度和宽度按照螺栓连接的构造要求确定，连接板的厚度取10mm。
1）连接板上的螺栓群计算
连接处构件表面采用喷砂处理，则每个螺栓抗剪承载力为：
=0.9×1×0.45×70000=28.35 KN，
采用4个M16高强螺栓，螺栓群布置如图3-37所示。则在剪力作用下，螺栓群内单个螺栓所承受的剪力为：
= Q/4 =13.15 KN< =28.35 KN
螺栓连接满足要求。
2） 连接板与主梁间焊缝的计算
连接板与主梁之间的连接焊缝采用双面直角角焊缝，取焊脚尺寸为8mm，焊缝计算长度lw通常仅考虑主梁腹板部分有效。作用在焊缝上的作用力，除了次梁端部的剪力外，还应考虑由于偏心所产生的附加弯矩的影响。偏心距为 e=136mm，偏心弯矩 = 7.15 kN.m。
焊缝在剪力和弯矩共同作用下的应力为：
= 11.18 N/mm2
= 7.15×106/235200=30.40 N/mm2
= 32.39 N/mm2< =160 N/mm2
焊缝强度满足要求。
7、压型钢板组合楼面的计算
考虑压型钢板作为组合板，即压型钢板既作为模板，又作为楼板底面受拉配筋，待混凝土达到强度后组合受力。选定压型钢板型号为YX70-200-600，板厚为0.8mm，如图3-38所示：
图3-38 YX70-200-600压型钢板截面示意图
压型钢板腹板与水平面的夹角为： ，腹板宽度 =69.1 mm。计算得到的压型钢板截面特性如下表所示（忽略圆角影响）：
表3-10 截面特性计算表
板件类别 板件宽度bi（mm） 至上边缘距离yi （mm） bi×yi（mm2） bi×yi2（×103）（mm3） （×103）（mm3）
上翼缘 130×3=390 0.4 156 0.06 ————
下翼缘 50×3+42=192 69.6 13363 930.1 ————
腹板 69.1×6=414.6 35 14511 507.9 169.30
下折板 (21-0.8)×1=20 59.6 1192 71.0 0.67
1016.6 ———— 29222 1509.1 169.97
压型钢板重心至上翼缘顶端的距离为y0 ：
=29222/1016.6=28.74 mm
一块压型钢板的惯性矩为：
=（1509.1+169.97 —（28.74）2×1.0166）×103×0.8
=671.5×103 mm4
单位宽度(1m) 压型钢板的惯性矩为：
Ix=671.5×103/0.6= 1.12×106 mm4
单位宽度(1m) 压型钢板的截面模量为：
=1.12×106 /28.74=39.0×103 mm3
=1.12×106 /(70—28.74)=27.1×103 mm3
组合楼板的设计包括以下两个方面的验算：
（1）施工阶段验算
施工阶段，恒载标准值取3.0 kN/m2，活载标准值取1.0 kN/m2。按照简支梁进行抗弯验算，则简支梁上的线荷载设计值为q=5 kN/m。跨中最大弯矩M=0.125qL2 =2.5 kN.m，支座处最大剪力Q=5 kN。
1）抗弯验算
跨中弯矩产生的压型钢板上、下边缘（如图3.38所示）处的弯曲正应力为：
=64.1 N/mm2
= — 92.3 N/mm2
根据《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）第5.6.1条的规定确定有效宽厚比，得到有效截面特性： 33.3 ×103 mm3 , 23.2 ×103 mm3,则：
=75.1 N/mm2
= — 107.9 N/mm2
因为 （75.1—64.1）/64.1=17%，大于5%的精度要求，需进行迭代计算，以满足精度要求。再次进行计算得到：
=75.1 N/mm2
= — 107.9 N/mm2
满足精度要求，无须继续迭代计算。
弯矩作用下最大弯曲应力 = 107.9 N/mm2
2）腹板剪应力验算
压型钢板所承受的最大剪力为 = 5kN， =15.2 N/mm2。腹板宽厚比 =69.1/0.8=86.4<100，根据薄壁型钢规范的第（7.1.6）条公式可知其容许剪应力为：
=98.9 N/mm2
显然， =15.2 N/mm2< =98.9 N/mm2， =15.2 N/mm2< =120 N/mm2。
3）挠度验算
跨中最大挠度为 = 4.5mm（2）使用阶段验算
使用阶段，恒载标准值取3.0 kN/m2，活载标准值取2.5 kN/m2。按照简支梁进行抗弯验算，则简支梁上的线荷载设计值为q=7.1 kN/m。
跨中最大弯矩M’=0.125 qL2 =3.55 kN.m/m。取B=200mm，则M=3.55*200/1000=0.71 kN.m，支座处最大剪力 Q’=7.1 kN，取宽度B计算时，则Q=1.42 kN。
1）抗弯验算
组合楼板抗弯强度按塑性设计法进行计算。假定截面受拉区及受压区的应力均达到强度设计值，考虑到作为受拉区的压型钢板没有保护层以及中和轴附近材料强度发挥不充分等原因，压型钢板钢材强度设计值f乘以折减系数0.9，混凝土弯曲抗压强度设计值fcm乘以折减系数0.8。
=255×205×0.9= 47.05 kN
=200×50×11×0.8= 88.0 kN
由于 < ，则塑性中和轴在压型钢板上翼缘以上的混凝土内。抗弯强度计算如下：
组合板受压区高度：
=47050/（200×11×0.8）=26.7 mm
拉应力合力至压应力合力的距离为：
=50+28.74—26.7 / 2=65.4 mm
组合板的抗弯强度为：
=26.7×200×65.4×11×0.8=3.07 kN.m>0.71 kN.m
2）纵向受剪承载力验算
组合楼板受剪承载力按如下公式计算 ：
=78.1—0.098×500 + 0.0036×60×78.74 + 38.6×0.8
=62.14 kN / m
宽度b内的承载力为：
=62.14×200 / 1000= 12.43 kN>1.42 kN
3）斜截面承载力验算
=0.07×200×78.74×10=11.0 kN>1.42 kN
3） 挠度验算和最大裂缝宽度验算
应按照《钢筋混凝土结构设计规范》的要求进行，在此不再详述。
这整个就是书一本嘛，厉害厉害！！
有些东西还是可以参考的
谢谢奉献
这个本来就是一本书 非常好 对于搞门刚的就是就是九阴真经啊 在中华钢结构论坛有的下载的 而且是word版本 强烈推荐 不过应该是老规范 好在门规新老规范的变化不大
免责声明
对使用本站点信息和服务所引起的后果，本站不作任何承诺。我们只能在此友情提醒：请自行辨别虚拟网络与真实世界的差别。
对由于使用本站所产生的任何直接、间接或偶然性的损失或破坏，我们不承担任何责任，无论该损失或破坏是否源于疏忽、违约、诽谤、侵权甚至电脑病毒。
本站的言论并不代表本站的观点，如果上面的言论对您造成伤害，我们将协助您及有关部门清除相关内容并查找IP记录，但我们不承担任何责任。 |
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡