梁的挠曲线、挠度和转角的概念

挠曲线——如图6-1，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。
　　挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用 y表示。
　　转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。
　　挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向上为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度y将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即
　　　　　　　　　　　　　　y = f ( x ) 。
显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。
　　根据微积分知识，挠曲线的斜率为


  


因工程实际中梁的转角θ之值十分微小，可近似认为




可见，挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度y对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。
　　关于挠度和转角正负符号的规定：在如图6-1选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。