大板结构设计的几个问题

大板结构设计的几个问题
作者：欧石军


大板就是单块面积比较大的板，如跨度大于6米的板；它是人们对建筑要求不断提高的需要，它带来了大面积房间，还很高效地解决了一些楼面复杂分隔小房间的问题。以往有墙的地方都设梁，大板省去了错综复杂的肋梁布置，给上下层不同布置的建筑在结构设计时候带来极大的便利。
笔者根据公司多年对大板结构的工程经验，认为大板的设计差异于小楼板有如下方面：隔墙荷载，边梁扭矩，楼面开洞和阳角构造等。由于阳角构造理论和技术已经比较完善，下面笔者将对前三者逐一说明。

一、隔墙荷载的取值
现在结构设计一般都采用程序计算，一般的，程序不能将隔墙荷载按实际情况输入，通常做法是把一块板中所有的隔墙重均摊到整个大板中去。在计算梁柱内力的时候，我们一般直接取均摊值做楼板恒荷载输入，而且不放大（注意个别梁的设计）。但是在计算楼板配筋的时候，把这部分均摊荷载放大一个系数1.0~1.5加入到恒荷载中进行计算。

根据分析《建筑结构静力计算手册》中局部荷载作用在楼板时的内力系数的规律，我们可以发现如下规律：

1，当长短跨长比Ly/Lx>1.0时，当隔墙离支座0～0.25Ly之内，则取荷载放大系数为0.5～1.0，当隔墙离支座0.25~0.5Ly之内，则取放大系数为1.0~4.74。

2，当隔墙平行于长跨时，离支座0～0.25Lx时取荷载放大系数0～1.0；当隔墙离支座0.25～0.3Lx时，取荷载放大系数为1.1；当隔墙离支座0.3～0.5Lx时，取荷载放大系数为1.1～2.45。

由上述，隔墙平行于短跨更不利。以上的数据均来自纯竖向力作用即忽略隔墙材料的抗剪强度。但实际工程中，隔墙的材料一般是砖或其它砌块，当中间有向下的挠度的时候，就会形成拱，把荷载往板边和明梁处导，这样对抗弯构件是有利的，所以其弯矩系数并不如上述那么大。

对此我们要寻求这个有利因素到底起到多大的作用，笔者用中国建筑科学研究院编制的计算软件“PKPM系列”中“SATWE复杂楼板有限元分析”程序对一个实际工程（该工程隔墙荷载布置比较不利）中按实际荷载的输入的板进行有限元分析；与此同时用《建筑结构静力计算手册》中楼板计算表格分析带隔墙楼板的内力。结果对比如下：

若取荷载放大系数为1.2计算：对于支座内力，手算的折减10％仍然比按有限元分析结果略大。对于跨中内力，如不对支座调幅，则手算的略小于按有限元分析结果，若考虑了支座调幅10％，则略大于按有限元分析结果。

若取荷载放大系数为1.5计算：对于支座内力，手算的支座处内力要比按有限元分析的大得多；而对跨中内力，手算的和按有限元分析的比较接近；若考虑支座调幅15%的话，手算的结果在支座和跨中处均比按有限元分析的结果大10％。

在本例中，隔墙荷载比较大，布置也比较不利；按上述结果对比的分析，笔者认为对于一般的结构，隔墙荷载取1.3～1.5对于构件来说是安全的。

二、边梁弹性扭矩的计算
边梁的弹性扭矩可以由次梁，楼板，及预应力引起。由次梁引起的扭矩就是次梁的梁端弯矩，次梁为线性，这里就不详细说明其计算方法。下面将对楼板板端弯矩和预应力作用引起的边梁扭矩提出计算方法并进行计算。

1、由板端弯矩引起的扭矩计算

模型：单跨板带边梁。

计算思路：用按有限元分析计算结果得到的边梁的扭矩与四周固支板的边梁扭矩作比较，得到一个系数β。则我们可以把梁的扭矩表达成Mt=βαｑLo2La，其中α为四边固支板的板边支座弯矩系数，Lo为板的计算跨度，La为α所对应方向的梁长。则我们要解决的问题就是求出β到底取多大。

计算过程：

正确解：按有限元分析宽长比为0.50、0.75、1.0的三种板，梁板的截面大小均按实际大小取值，而荷载则为了方便计算只取恒载为1.0的面载。划分单元的时候分别按500mm与1000mm计算；其中按500mm划分的单元计算得到的结果用于计算比较时候应该除以2。经过有限元分析得到的板条端的弯矩即为板对梁的扭矩，该扭矩应该是分布扭矩，要计算梁端的扭矩时，应该把从梁中间到一个梁端的分布扭矩叠加。这样就得到了按有限元分析的梁的扭矩大小。我们把这个值称作B。

寻求简化的思路：因为我们不能去用有限元分析法来对每根边梁都作分析，这样会增加很多的工作量。于是，我们要根据已经有的数据来对梁的扭矩进行简化计算。我们可以用四周固支的板支左弯矩系数（已知数）乘以一个系数来求得梁的扭矩，这个系数我们把它称作β。这样我们的目标就转移到求β了。B=βαｑLo2La。

求四周固支板的梁扭矩：我们假定四周梁是固定不转动也不发生位移的。这样我们分析板的竖向位移，跨中的中间应该是最大的，那么跨中板条的板条端部弯矩应该是最大的；而在梁端部，由于靠近支座的位移非常小，故在梁端板条的板条端部弯矩是最小的，我们认为它为0。那么我们就得假定板条端弯矩大小的分布，笔者假定它是按抛物线分布的。（笔者把板四周按固支约束进行有限元分析，其结果正好是验证了开始假定的按抛物线分布。）这样，梁端的扭矩就是从跨中到梁端板条端的弯矩的积分。我们把这个积分称作

A=∫0La/2 [4αｑLo2 /La2+αｑLo2]dx=0.667αｑLo2 La

经有限元分析，发现B=（0.15~0.4）A，则B=（0.1~0.28）A=βαｑLo2La。其中β与梁截面与板截面的刚度比，配筋，荷载，跨度和板的长宽比有关。

简化计算：上面分析的是长短梁的一些值，但我们发现系数0.28/0.1=2.8，相差这么大，对我们计算过程中取值会带来较大的误差；另一方面，对长短不一的同一块板上的梁，我们要计算2次才可以得到两根梁的结果，比较麻烦。为了减小误差和简化计算，我们只好寻求一种简化的计算方法。经分析，发现较短梁的扭矩稍微小于较长梁的扭矩，所以我们可以只计算较长梁的扭矩，而把较短梁的扭矩偏安全的取较长梁的扭矩值。又发现较长梁端部的扭矩约为A值的0.15~0.20，所以有下列公式：

Mt短梁 =Mt长梁=βαｑLo2L长梁， 其中，β=0.1~0.13

α为四边固支板的板边支座弯矩系数

β系数的取法：L长梁/L短梁越小、梁对板的线刚度越大就取较大值；如下图：



2、由整体现浇预应力楼板引起的扭矩计算

与梁整体现浇的预应力楼板，预应力钢筋锚固在边梁上，预应力相当于给边梁一个侧向力，这力会让边梁产生扭矩和侧弯矩。如果整块楼板都有预应力那么边梁就受到一个连续分布的侧向力。如图所示实线为支座处梁的位置，虚线为跨中处梁的位置，边梁发生一个角度为α的扭转。

下面根据实际情况分析α角。如图300mm×600mm的边梁，梁长Lo＝8m；板厚160mm，楼板为连续板，假定板长为50m，对称布置；C40砼，Ec＝32500Mpa，G＝Ec/2＝16250 Mpa；预应力板的平均预压应力σc=2.0Mpa。

先假定梁的支座不动。根据对称性，我们可以认为边梁受到预应力板的影响长度为L＝25m，则混凝土板在边梁处受到的压缩位移为 ΔL=Lσc/ Ec=2×25000÷32500＝1.53（mm）

由图示几何关系得α＝1.53÷220＝0.7％，梁的极惯性矩Ip＝（bh3＋hb3）/12＝67.5×108mm4

所以可得梁的扭矩为MT＝α×G×Ip÷（Lo/2）＝0.7％×16250Mpa×67.5×108mm4÷4m

＝1.92×108（N mm）＝192（kNm）

可见，由于预应力楼板引起的边梁的扭矩是比较大的；当然，这个扭矩在支座处是用一个倒L截面来承担的，而且在构件产生一定塑性变形之后会减小。

此外，图示力P在梁的侧面产生一个梁的侧向弯矩，其大小可根据Lo/2长的两端固支梁其中的一端支座位移等于楼板收缩量ΔL来估算；值得注意的是这里用到的梁的惯性矩应为宽度方向的。笔者认为这个侧弯矩会随着构件的发生塑性变形有较大的减小，这里就不做详细计算了。

由上述分析，在设计有预应力楼板整体现浇的时候，边梁应该在概念上考虑到预应力楼板对边梁的这个不利因素。笔者建议在设计的时候可以适当增加梁的宽度，适当增加外层箍筋和腰筋的配筋面积；结构允许时，可在与边梁垂直的框架梁上布置预应力筋以减小楼板对梁的相对压缩量ΔL，使得梁板均匀地受预应力作用。

三、楼板开洞的处理
大板上还要分隔房间，有可能存在象卫生间要局部降板厚，还有可能要做各种井道口，大板在设计过程中就需要处理许多开洞的问题，长边不大于1米的洞按《混凝土结构构造手册》设些无明梁的构造钢筋应该没有问题，但是对于长边大于1米甚至达2米以上的洞口，而且不好按构造手册上设置明梁的时候，不能仅放几根构造钢筋就行了，我们应该需要了解洞口附近应力分布情况。我用PKPM系列的 SATWE有限元分析对这类结构做了有限元分析。发现：

洞口边上集中应力影响范围为洞口短边方向是短边长度的1.5倍，长边处则为短边长度的1.5倍与一半的长边长度中较大值。笔者认为这种内力分布比较合理。

如附图：当板在正弯矩区时，先按一块完整的楼板计算一遍，在计算板底钢筋的过程中；当计算x向的钢筋时，可以把a长度的板带弯矩叠加到矩形洞口上下各1.5b宽的板带承担。（弯矩可折减） 若计算y向的钢筋，则可以把a范围的板带受的弯矩分担给洞口边 Max（a/2,1.5b）范围的板带承担。若洞口离支座较近，则把主要钢筋集中配在远离支座的洞口边。


　　另外由于洞口在楼板的中间，不能从中间拉一条梁，所以可以沿洞口周围做个上反的小梁，作用主要是以免洞口周围应力集中造成楼板构件开裂甚至破坏，又可以当作其平行方向板带的加强肋，还可以提高其垂直方向钢筋的锚固效率。

参考资料：

（1）、《混凝土结构构造手册》（第三版）

（2）、《建筑结构静力计算手册》