先张法预应力混凝土简支梁反拱计算

先张法预应力混凝土简支梁反拱计算
近年来，先张法预应力混凝土(空心)板梁在桥梁建设中，特别是一些高等级公路中得到了广泛的应用。例如，已开通的宁连一级公路淮阴段二期工程中，有80％以上单跨大于16m跨径的中小桥采用先张法预应力混凝土空心板梁。这种梁的主要优点是跨越能力较大，施工方便，可大批量工厂化集中预制，因此具有广泛的推广价值。?
但是，先张法预应力混凝土梁在预应力筋及混凝土收缩徐变等因素的影响下，不可避免地要产生向上的挠度即反拱。由于采用先张法的施工工艺，这种反拱很难采用预设反向挠度的方法加以解决。过大的反拱值将影响梁的使用刚度，导致调整行车困难，加大车辆的冲击作用，引起桥梁的剧烈振动。同时由于反拱的存在，可能使桥面铺装层厚度不均，若设计时忽略反拱的因素，则可能导致桥面铺装层厚度不够。因此，对反拱的计算就显得十分重要，用计算的反拱值来控制设计和施工显然具有很大的意义。?
介绍先张法预应力混凝土梁反拱计算的文献已有，但是往往考虑的因素不够，所用计算公式精度较差，其结果较难精确地反映实际情况。本文对此作了较细致的讨论，推导了计算先张法预应力混凝土梁反拱值的较精确的计算公式，同时为了方便实际工程的需要，在此基础上又推导了具有一定精度的简化计算公式。

1 计算内容

本文针对先张法预应力混凝土梁，计算其反拱组成有：
(1)结构恒载自重作用下的找度；
(2)释放预应力筋时即梁在预应力筋初始张拉力作用下产生的短期挠度；
(3)释放力筋至时刻t时由于力筋松驰、收缩和徐变等因素引起的预应力损失所导致的挠度改变；?
(4)在持续预应力作用下由于混凝土徐变所产生的挠度改变。

2 基本假定

在挠度计算过程中，我们作了如下假定：
(1)预应力看作是作用在梁上并随时间而变化的外荷载。忽略梁内钢筋对混凝土梁材料的不均匀影响因素，将梁视为匀质材料构成：
(2)梁从力筋放松到使用不开裂，计算梁抗弯刚度时，采用全珙面的换算惯性矩I0；
(3)混凝土弹模Eh是随着时间增加而变化(增加)的，因此，梁的抗弯刚度是不断变化的。考虑到梁在初期弹模较小，同时，由于梁反拱的扩展，将降低梁的抗弯刚度，故为方便计，在整个挠度计算过程中采用不变的抗弯刚度即0.85EhI0
(4)在计算预应力筋由于混凝土徐变而产生的挠度变化时，徐变作用看作是在恒定的预应力作用下发生的，该力等于初始张拉力与计算反拱终值时张拉力的平均值；?
(5)计算预应力筋弯矩Mp引起的挠度f时，梁在任意时刻Mp-f曲线为线性关系。

3 基本公式推导

梁跨中在放松力筋(混凝土龄期τ)到任意时刻t(混凝土龄期t)时挠度ft可表示为：

ft=fg+△fg-fyp+△fy1-△fy2 (1)

式中：ft--梁在自重作用下产生的挠度(向下)；
fg--迄至时刻t时在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向下)；
△fg--梁在初始张拉力yp作用下产生的短期挠度(向上)；?
△fy1--迄至时刻t由于松驰、收缩和徐变引起的预应力损失所产生的挠度改变(向下)；?
△fy2--迄至时刻t在持续压力下由于混凝土徐变产生的挠度改变(向上)。
若时刻t预应力筋应力损失发生后的有效拉力为Pye，则根据假定e有：

△fy1=fyp-fye

式中fye为Pye产生的挠度，代入式(1)有：

ft=fg+△fg-fye-△fy2 (2)

式(2)即为计算挠度的基本公式。
4 挠度计算

4.1梁在自重作用下的挠度fg计算?
梁在自重作用下产生挠度fg及时刻t在梁自重作用下由于混凝土徐变产生挠度△fg计算，对于跨长简支梁，其自重作用下的跨中挠度为：

fg=5gl4/384EI

式中：
g--自重集度；?
l--跨长；
EI--计算抗弯刚度，取EI=0.85EhI0，Eh为混凝土弹模，I0为换算截面惯性距。
时刻t在梁自重作用下由于混凝土徐变产生的挠度为：
……
△fg=fg·(t，τ)

式中：(t，τ)--加载龄期等于τ至龄期t时的徐变系数。
故有：fg+△fg=fg·［1+(t，τ)］

sdgfeg

[s:1]